Algebra Esempi

${(2 x + 3 y)}^{2}$

Passaggio 1

Utilizza il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{2 - k} \cdot {(3 y)}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{2 - 0} \cdot {(3 y)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{2 - 1} \cdot {(3 y)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{2 - 2} \cdot {(3 y)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3 y)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Moltiplica ${(2 x)}^{2}$ per $1$ .

${(2 x)}^{2} \cdot {(3 y)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{2}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$2^{2} x^{2} \cdot {(3 y)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{2}$

Passaggio 4.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 x^{2} \cdot {(3 y)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{2}$

Passaggio 4.4

Applica la regola del prodotto a $3 y$ .

$4 x^{2} \cdot (3^{0} y^{0}) + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{2}$

Passaggio 4.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \cdot 3^{0} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{2}$

Passaggio 4.6

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$4 \cdot 1 x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{2}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{2}$

Passaggio 4.8

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$4 x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{2}$

Passaggio 4.9

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{2}$

Passaggio 4.10

Semplifica.

$4 x^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot {(3 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{2}$

Passaggio 4.11

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot {(3 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{2}$

Passaggio 4.12

Semplifica.

$4 x^{2} + 4 x \cdot (3 y) + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{2}$

Passaggio 4.13

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{2} + 4 \cdot 3 x y + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{2}$

Passaggio 4.14

Moltiplica $4$ per $3$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{2}$

Passaggio 4.15

Moltiplica ${(2 x)}^{0}$ per $1$ .

$4 x^{2} + 12 x y + {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{2}$

Passaggio 4.16

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 2^{0} x^{0} \cdot {(3 y)}^{2}$

Passaggio 4.17

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 1 x^{0} \cdot {(3 y)}^{2}$

Passaggio 4.18

Moltiplica $x^{0}$ per $1$ .

$4 x^{2} + 12 x y + x^{0} \cdot {(3 y)}^{2}$

Passaggio 4.19

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 1 \cdot {(3 y)}^{2}$

Passaggio 4.20

Moltiplica ${(3 y)}^{2}$ per $1$ .

$4 x^{2} + 12 x y + {(3 y)}^{2}$

Passaggio 4.21

Applica la regola del prodotto a $3 y$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 3^{2} y^{2}$

Passaggio 4.22

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2}$