Algebra Esempi

$x^{4} - 2 x^{2} + 1$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} + 1$

Passaggio 2

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$u^{2} - 2 u + 1$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$u^{2} - 2 u + 1^{2}$

Passaggio 3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Passaggio 3.3

Riscrivi il polinomio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}$

Passaggio 3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 1$ .

${(u - 1)}^{2}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

${(x^{2} - 1)}^{2}$

Passaggio 5

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

${(x^{2} - 1^{2})}^{2}$

Passaggio 6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

${((x + 1) (x - 1))}^{2}$

Passaggio 7

Applica la regola del prodotto a $(x + 1) (x - 1)$ .

${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$