Algebra Esempi

$x = \sqrt{x + 13} + 7$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $\sqrt{x + 13}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - \sqrt{x + 13} = 7$

Passaggio 1.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - \sqrt{x + 13} - 7 = 0$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $- \sqrt{x + 13}$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \sqrt{x + 13} - 7 = - x$

Passaggio 2.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- \sqrt{x + 13} = - x + 7$

Passaggio 3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- \sqrt{x + 13})}^{2} = {(- x + 7)}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 13}$ come ${(x + 13)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(x + 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 7)}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ${(- {(x + 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- {(x + 13)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(x + 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 7)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 {({(x + 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 7)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica ${({(x + 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ per $1$ .

${({(x + 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 7)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 13)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 7)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 13)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 7)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 13)}^{1} = {(- x + 7)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.5

Semplifica.

$x + 13 = {(- x + 7)}^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Semplifica ${(- x + 7)}^{2}$ .

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Passaggio 4.3.1.1

Riscrivi ${(- x + 7)}^{2}$ come $(- x + 7) (- x + 7)$ .

$x + 13 = (- x + 7) (- x + 7)$

Passaggio 4.3.1.2

Espandi $(- x + 7) (- x + 7)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 13 = - x (- x + 7) + 7 (- x + 7)$

Passaggio 4.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x + 13 = - x (- x) - x \cdot 7 + 7 (- x + 7)$

Passaggio 4.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x + 13 = - x (- x) - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7$

Passaggio 4.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x + 13 = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7$

Passaggio 4.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$x + 13 = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7$

Passaggio 4.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x + 13 = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7$

Passaggio 4.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x + 13 = 1 x^{2} - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7$

Passaggio 4.3.1.3.1.4

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x + 13 = x^{2} - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7$

Passaggio 4.3.1.3.1.5

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$x + 13 = x^{2} - 7 x + 7 (- x) + 7 \cdot 7$

Passaggio 4.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$x + 13 = x^{2} - 7 x - 7 x + 7 \cdot 7$

Passaggio 4.3.1.3.1.7

Moltiplica $7$ per $7$ .

$x + 13 = x^{2} - 7 x - 7 x + 49$

Passaggio 4.3.1.3.2

Sottrai $7 x$ da $- 7 x$ .

$x + 13 = x^{2} - 14 x + 49$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} - 14 x + 49 = x + 13$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 14 x + 49 - x = 13$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $x$ da $- 14 x$ .

$x^{2} - 15 x + 49 = 13$

Passaggio 5.3

Sottrai $13$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 15 x + 49 - 13 = 0$

Passaggio 5.4

Sottrai $13$ da $49$ .

$x^{2} - 15 x + 36 = 0$

Passaggio 5.5

Scomponi $x^{2} - 15 x + 36$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $36$ e la cui somma è $- 15$ .

$- 12, - 3$

Passaggio 5.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 12) (x - 3) = 0$

Passaggio 5.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 12 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 5.7

Imposta $x - 12$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.7.1

Imposta $x - 12$ uguale a $0$ .

$x - 12 = 0$

Passaggio 5.7.2

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 12$

Passaggio 5.8

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.8.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 5.8.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 5.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 12) (x - 3) = 0$ vera.

$x = 12, 3$

Passaggio 6

Escludi le soluzioni che non rendono $x - \sqrt{x + 13} - 7 = 0$ vera.

$x = 12$