Algebra Esempi

$\sqrt{x + 7} + 5 = x$

Passaggio 1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{x + 7} = x - 5$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x + 7}}^{2} = {(x - 5)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 7}$ come ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 5)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 5)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 5)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 7)}^{1} = {(x - 5)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$x + 7 = {(x - 5)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(x - 5)}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(x - 5)}^{2}$ come $(x - 5) (x - 5)$ .

$x + 7 = (x - 5) (x - 5)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(x - 5) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 7 = x (x - 5) - 5 (x - 5)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x + 7 = x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x + 7 = x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x + 7 = x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$x + 7 = x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$x + 7 = x^{2} - 5 x - 5 x + 25$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $5 x$ da $- 5 x$ .

$x + 7 = x^{2} - 10 x + 25$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} - 10 x + 25 = x + 7$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 10 x + 25 - x = 7$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $x$ da $- 10 x$ .

$x^{2} - 11 x + 25 = 7$

Passaggio 4.3

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 11 x + 25 - 7 = 0$

Passaggio 4.4

Sottrai $7$ da $25$ .

$x^{2} - 11 x + 18 = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi $x^{2} - 11 x + 18$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $18$ e la cui somma è $- 11$ .

$- 9, - 2$

Passaggio 4.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 9) (x - 2) = 0$

Passaggio 4.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.7

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.7.1

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

Passaggio 4.7.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9$

Passaggio 4.8

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.8.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.8.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 4.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 9) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 9, 2$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{x + 7} + 5 = x$ vera.

$x = 9$