Algebra Esempi

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 5 = 59$

Passaggio 1

Sottrai $59$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 5 - 59 = 0$

Passaggio 2

Sottrai $59$ da $- 5$ .

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 64 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $4$ da $4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $4$ da $4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}}$ .

$4 ({(3 - x)}^{\frac{4}{3}}) - 64 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $4$ da $- 64$ .

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} + 4 \cdot - 16 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $4$ da $4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} + 4 \cdot - 16$ .

$4 ({(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 16) = 0$

Passaggio 4

Riscrivi ${(3 - x)}^{\frac{4}{3}}$ come ${({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

$4 ({({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{2} - 16) = 0$

Passaggio 5

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$4 ({({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{2} - 4^{2}) = 0$

Passaggio 6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = {(3 - x)}^{\frac{2}{3}}$ e $b = 4$ .

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} - 4)) = 0$

Passaggio 7

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Riscrivi ${(3 - x)}^{\frac{2}{3}}$ come ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 4)) = 0$

Passaggio 7.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 2^{2})) = 0$

Passaggio 7.1.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = {(3 - x)}^{\frac{1}{3}}$ e $b = 2$ .

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) (({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2))) = 0$

Passaggio 7.1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2)) = 0$

Passaggio 7.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$4 ({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$

Passaggio 8

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Passaggio 9

Imposta ${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Imposta ${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4$ uguale a $0$ .

${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$

Passaggio 9.2

Risolvi ${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} = - 4$

Passaggio 9.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{3}{2}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 9.2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Semplifica ${({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - x)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 9.2.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(3 - x)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 9.2.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 9.2.3.1.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 9.2.3.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

${(3 - x)}^{1} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 9.2.3.1.2

Semplifica.

$3 - x = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 9.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$3 - x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 9.2.4.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$

Passaggio 9.2.4.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 9.2.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 9.2.4.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 9.2.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.3.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 9.2.4.3.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$ come $- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$ .

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 9.2.4.3.3.1.3

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3$

Passaggio 9.2.4.4

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$3 - x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 9.2.4.5

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$

Passaggio 9.2.4.6

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.6.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 9.2.4.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.6.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 9.2.4.6.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 9.2.4.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.6.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.6.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{1} + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 9.2.4.6.3.1.2

Dividi ${(- 4)}^{\frac{3}{2}}$ per $1$ .

$x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 9.2.4.6.3.1.3

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3$

Passaggio 9.2.4.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3, {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3$

Passaggio 10

Imposta ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Imposta ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2$ uguale a $0$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

Passaggio 10.2

Risolvi ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} = - 2$

Passaggio 10.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Passaggio 10.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1.1

Semplifica ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Passaggio 10.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Passaggio 10.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(3 - x)}^{1} = {(- 2)}^{3}$

Passaggio 10.2.3.1.1.2

Semplifica.

$3 - x = {(- 2)}^{3}$

Passaggio 10.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.2.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$3 - x = - 8$

Passaggio 10.2.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.1.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 8 - 3$

Passaggio 10.2.4.1.2

Sottrai $3$ da $- 8$ .

$- x = - 11$

Passaggio 10.2.4.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 11$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 11$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 11}{- 1}$

Passaggio 10.2.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 11}{- 1}$

Passaggio 10.2.4.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 11}{- 1}$

Passaggio 10.2.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.2.3.1

Dividi $- 11$ per $- 1$ .

$x = 11$

Passaggio 11

Imposta ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Imposta ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2$ uguale a $0$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Passaggio 11.2

Risolvi ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} = 2$

Passaggio 11.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Passaggio 11.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1.1

Semplifica ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Passaggio 11.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Passaggio 11.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(3 - x)}^{1} = 2^{3}$

Passaggio 11.2.3.1.1.2

Semplifica.

$3 - x = 2^{3}$

Passaggio 11.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$3 - x = 8$

Passaggio 11.2.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.1.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = 8 - 3$

Passaggio 11.2.4.1.2

Sottrai $3$ da $8$ .

$- x = 5$

Passaggio 11.2.4.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 5$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Passaggio 11.2.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{5}{- 1}$

Passaggio 11.2.4.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5}{- 1}$

Passaggio 11.2.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.2.3.1

Dividi $5$ per $- 1$ .

$x = - 5$

Passaggio 12

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 ({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ vera.

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3, {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3, 11, - 5$

Passaggio 13

Escludi le soluzioni che non rendono $4 ({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ vera.

$x = 11, - 5$