Algebra Esempi

$x + 1 = 9 x^{3} + 9 x^{2}$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $9 x^{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 1 - 9 x^{3} = 9 x^{2}$

Passaggio 1.2

Sottrai $9 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 1 - 9 x^{3} - 9 x^{2} = 0$

Passaggio 2

Riordina i termini.

$- 9 x^{3} - 9 x^{2} + x + 1 = 0$

Passaggio 3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(- 9 x^{3} - 9 x^{2}) + x + 1 = 0$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$9 x^{2} (- x - 1) - 1 (- x - 1) = 0$

Passaggio 4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x - 1$ .

$(- x - 1) (9 x^{2} - 1) = 0$

Passaggio 5

Riscrivi $9 x^{2}$ come ${(3 x)}^{2}$ .

$(- x - 1) ({(3 x)}^{2} - 1) = 0$

Passaggio 6

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(- x - 1) ({(3 x)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Passaggio 7

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3 x$ e $b = 1$ .

$(- x - 1) ((3 x + 1) (3 x - 1)) = 0$

Passaggio 7.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(- x - 1) (3 x + 1) (3 x - 1) = 0$

Passaggio 8

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$- x - 1 = 0$

$3 x + 1 = 0$

$3 x - 1 = 0$

Passaggio 9

Imposta $- x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Imposta $- x - 1$ uguale a $0$ .

$- x - 1 = 0$

Passaggio 9.2

Risolvi $- x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x = 1$

Passaggio 9.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 9.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 9.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 9.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.3.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$x = - 1$

Passaggio 10

Imposta $3 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Imposta $3 x + 1$ uguale a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Passaggio 10.2

Risolvi $3 x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 1$

Passaggio 10.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 10.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 10.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 10.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{3}$

Passaggio 11

Imposta $3 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Imposta $3 x - 1$ uguale a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Passaggio 11.2

Risolvi $3 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 1$

Passaggio 11.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 11.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 11.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Passaggio 12

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(- x - 1) (3 x + 1) (3 x - 1) = 0$ vera.

$x = - 1, - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$