Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} - 81}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 18 x + 9^{2}}{x^{2} - 81}$

Passaggio 1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Passaggio 1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2}}{x^{2} - 81}$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 9$ .

$\frac{{(x + 9)}^{2}}{x^{2} - 81}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$\frac{{(x + 9)}^{2}}{x^{2} - 9^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 9$ .

$\frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 9) (x - 9)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di ${(x + 9)}^{2}$ e $x + 9$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $x + 9$ da ${(x + 9)}^{2}$ .

$\frac{(x + 9) (x + 9)}{(x + 9) (x - 9)}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 9) (x + 9)}{(x + 9) (x - 9)}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 9}{x - 9}$