Algebra Esempi

$| x^{2} - 2 x | = 35$

Passaggio 1

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 2 x = \pm 35$

Passaggio 2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x^{2} - 2 x = 35$

Passaggio 2.2

Sottrai $35$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 2 x - 35 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $x^{2} - 2 x - 35$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 35$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 7, 5$

Passaggio 2.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 7) (x + 5) = 0$

Passaggio 2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 2.6

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.6.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 7) (x + 5) = 0$ vera.

$x = 7, - 5$

Passaggio 2.8

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x^{2} - 2 x = - 35$

Passaggio 2.9

Somma $35$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 2 x + 35 = 0$

Passaggio 2.10

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.11

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = 35$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 35)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.12

Semplifica.

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Passaggio 2.12.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.12.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.12.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 35$ .

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Passaggio 2.12.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.12.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $35$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 140}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.12.1.3

Sottrai $140$ da $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 136}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.12.1.4

Riscrivi $- 136$ come $- 1 (136)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 136}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.12.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (136)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{136}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{136}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.12.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{136}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.12.1.7

Riscrivi $136$ come $2^{2} \cdot 34$ .

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Passaggio 2.12.1.7.1

Scomponi $4$ da $136$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.12.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.12.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{34})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.12.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{34}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.12.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{34}}{2}$

Passaggio 2.12.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{34}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{34}$

Passaggio 2.13

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 1 + i \sqrt{34}, 1 - i \sqrt{34}$

Passaggio 2.14

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 7, - 5, 1 + i \sqrt{34}, 1 - i \sqrt{34}$