Algebra Esempi

$4 k (k + 5) = 5$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica $4 k (k + 5)$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 k \cdot k + 4 k \cdot 5 = 5$

Passaggio 1.1.1.2

Moltiplica $k$ per $k$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1.1.2.1

Sposta $k$ .

$4 (k \cdot k) + 4 k \cdot 5 = 5$

Passaggio 1.1.1.2.2

Moltiplica $k$ per $k$ .

$4 k^{2} + 4 k \cdot 5 = 5$

Passaggio 1.1.1.3

Moltiplica $5$ per $4$ .

$4 k^{2} + 20 k = 5$

Passaggio 1.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 k^{2} + 20 k - 5 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = 20$ e $c = - 5$ nella formula quadratica e risolvi per $k$ .

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 5)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $20$ alla potenza di $2$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 5$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 16 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 5$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 80}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.3

Somma $400$ e $80$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{480}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $480$ come $4^{2} \cdot 30$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $16$ da $480$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{16 (30)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$k = \frac{- 20 \pm 4 \sqrt{30}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$k = \frac{- 20 \pm 4 \sqrt{30}}{8}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- 20 \pm 4 \sqrt{30}}{8}$ .

$k = \frac{- 5 \pm \sqrt{30}}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$k = \frac{- 5 \pm \sqrt{30}}{2}$

Forma decimale:

$k = 0.23861278 \dots, - 5.23861278 \dots$