Algebra Esempi

$\sqrt{9 x + 81} = x + 5$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{9 x + 81} - x = 5$

Passaggio 1.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{9 x + 81} - x - 5 = 0$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $9$ da $9 x + 81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $9$ da $9 x$ .

$\sqrt{9 (x) + 81} - x - 5 = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $9$ da $81$ .

$\sqrt{9 x + 9 \cdot 9} - x - 5 = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $9$ da $9 x + 9 \cdot 9$ .

$\sqrt{9 (x + 9)} - x - 5 = 0$

Passaggio 2.2

Riscrivi $9 (x + 9)$ come $3^{2} (x + 3^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} (x + 9)} - x - 5 = 0$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} (x + 3^{2})} - x - 5 = 0$

Passaggio 2.3

Estrai i termini dal radicale.

$3 \sqrt{x + 3^{2}} - x - 5 = 0$

Passaggio 2.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$3 \sqrt{x + 9} - x - 5 = 0$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $3 \sqrt{x + 9}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 \sqrt{x + 9} - 5 = x$

Passaggio 3.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 \sqrt{x + 9} = x + 5$

Passaggio 4

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(3 \sqrt{x + 9})}^{2} = {(x + 5)}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 9}$ come ${(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 5)}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ${(3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 5)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$9 {({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 5)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 5)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$9 {(x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 5)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$9 {(x + 9)}^{1} = {(x + 5)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.4

Semplifica.

$9 (x + 9) = {(x + 5)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$9 x + 9 \cdot 9 = {(x + 5)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.6

Moltiplica $9$ per $9$ .

$9 x + 81 = {(x + 5)}^{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica ${(x + 5)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Riscrivi ${(x + 5)}^{2}$ come $(x + 5) (x + 5)$ .

$9 x + 81 = (x + 5) (x + 5)$

Passaggio 5.3.1.2

Espandi $(x + 5) (x + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$9 x + 81 = x (x + 5) + 5 (x + 5)$

Passaggio 5.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$9 x + 81 = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)$

Passaggio 5.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$9 x + 81 = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

Passaggio 5.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$9 x + 81 = x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

Passaggio 5.3.1.3.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$9 x + 81 = x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5$

Passaggio 5.3.1.3.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$9 x + 81 = x^{2} + 5 x + 5 x + 25$

Passaggio 5.3.1.3.2

Somma $5 x$ e $5 x$ .

$9 x + 81 = x^{2} + 10 x + 25$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} + 10 x + 25 = 9 x + 81$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $9 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 10 x + 25 - 9 x = 81$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $9 x$ da $10 x$ .

$x^{2} + x + 25 = 81$

Passaggio 6.3

Sottrai $81$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + x + 25 - 81 = 0$

Passaggio 6.4

Sottrai $81$ da $25$ .

$x^{2} + x - 56 = 0$

Passaggio 6.5

Scomponi $x^{2} + x - 56$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 56$ e la cui somma è $1$ .

$- 7, 8$

Passaggio 6.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 7) (x + 8) = 0$

Passaggio 6.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 8 = 0$

Passaggio 6.7

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.7.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 6.7.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 6.8

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ .

$x + 8 = 0$

Passaggio 6.8.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 8$

Passaggio 6.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 7) (x + 8) = 0$ vera.

$x = 7, - 8$

Passaggio 7

Escludi le soluzioni che non rendono $3 \sqrt{x + 9} - x - 5 = 0$ vera.

$x = 7$