Algebra Esempi

$\sqrt{4 y + 29} - \sqrt{y - 4} = 6$

Passaggio 1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{4 y + 29} - \sqrt{y - 4} - 6 = 0$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $\sqrt{4 y + 29}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $\sqrt{y - 4}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{4 y + 29} - 6 = \sqrt{y - 4}$

Passaggio 2.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{4 y + 29} = \sqrt{y - 4} + 6$

Passaggio 3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{4 y + 29}}^{2} = {(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{4 y + 29}$ come ${(4 y + 29)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 y + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ${({(4 y + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(4 y + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 y + 29)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(4 y + 29)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(4 y + 29)}^{1} = {(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica.

$4 y + 29 = {(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ${(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Riscrivi ${(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$ come $(\sqrt{y - 4} + 6) (\sqrt{y - 4} + 6)$ .

$4 y + 29 = (\sqrt{y - 4} + 6) (\sqrt{y - 4} + 6)$

Passaggio 4.3.1.2

Espandi $(\sqrt{y - 4} + 6) (\sqrt{y - 4} + 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 y + 29 = \sqrt{y - 4} (\sqrt{y - 4} + 6) + 6 (\sqrt{y - 4} + 6)$

Passaggio 4.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 y + 29 = \sqrt{y - 4} \sqrt{y - 4} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 (\sqrt{y - 4} + 6)$

Passaggio 4.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 y + 29 = \sqrt{y - 4} \sqrt{y - 4} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Passaggio 4.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1.1

Moltiplica $\sqrt{y - 4} \sqrt{y - 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1.1.1

Eleva $\sqrt{y - 4}$ alla potenza di $1$ .

$4 y + 29 = {\sqrt{y - 4}}^{1} \sqrt{y - 4} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Passaggio 4.3.1.3.1.1.2

Eleva $\sqrt{y - 4}$ alla potenza di $1$ .

$4 y + 29 = {\sqrt{y - 4}}^{1} {\sqrt{y - 4}}^{1} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Passaggio 4.3.1.3.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 y + 29 = {\sqrt{y - 4}}^{1 + 1} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Passaggio 4.3.1.3.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$4 y + 29 = {\sqrt{y - 4}}^{2} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Passaggio 4.3.1.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{y - 4}}^{2}$ come $y - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y - 4}$ come ${(y - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 y + 29 = {({(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Passaggio 4.3.1.3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 y + 29 = {(y - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Passaggio 4.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 y + 29 = {(y - 4)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Passaggio 4.3.1.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$4 y + 29 = {(y - 4)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Passaggio 4.3.1.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$4 y + 29 = {(y - 4)}^{1} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Passaggio 4.3.1.3.1.2.5

Semplifica.

$4 y + 29 = y - 4 + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Passaggio 4.3.1.3.1.3

Sposta $6$ alla sinistra di $\sqrt{y - 4}$ .

$4 y + 29 = y - 4 + 6 \cdot \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Passaggio 4.3.1.3.1.4

Moltiplica $6$ per $6$ .

$4 y + 29 = y - 4 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + 36$

Passaggio 4.3.1.3.2

Somma $- 4$ e $36$ .

$4 y + 29 = y + 32 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4}$

Passaggio 4.3.1.3.3

Somma $6 \sqrt{y - 4}$ e $6 \sqrt{y - 4}$ .

$4 y + 29 = y + 32 + 12 \sqrt{y - 4}$

Passaggio 5

Risolvi per $12 \sqrt{y - 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $y + 32 + 12 \sqrt{y - 4} = 4 y + 29$ .

$y + 32 + 12 \sqrt{y - 4} = 4 y + 29$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $12 \sqrt{y - 4}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$32 + 12 \sqrt{y - 4} = 4 y + 29 - y$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $32$ da entrambi i lati dell'equazione.

$12 \sqrt{y - 4} = 4 y + 29 - y - 32$

Passaggio 5.2.3

Sottrai $y$ da $4 y$ .

$12 \sqrt{y - 4} = 3 y + 29 - 32$

Passaggio 5.2.4

Sottrai $32$ da $29$ .

$12 \sqrt{y - 4} = 3 y - 3$

Passaggio 6

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(12 \sqrt{y - 4})}^{2} = {(3 y - 3)}^{2}$

Passaggio 7

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y - 4}$ come ${(y - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(12 {(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 3)}^{2}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica ${(12 {(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $12 {(y - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$12^{2} {({(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 3)}^{2}$

Passaggio 7.2.1.2

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$144 {({(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 3)}^{2}$

Passaggio 7.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$144 {(y - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y - 3)}^{2}$

Passaggio 7.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$144 {(y - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y - 3)}^{2}$

Passaggio 7.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$144 {(y - 4)}^{1} = {(3 y - 3)}^{2}$

Passaggio 7.2.1.4

Semplifica.

$144 (y - 4) = {(3 y - 3)}^{2}$

Passaggio 7.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$144 y + 144 \cdot - 4 = {(3 y - 3)}^{2}$

Passaggio 7.2.1.6

Moltiplica $144$ per $- 4$ .

$144 y - 576 = {(3 y - 3)}^{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Semplifica ${(3 y - 3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Riscrivi ${(3 y - 3)}^{2}$ come $(3 y - 3) (3 y - 3)$ .

$144 y - 576 = (3 y - 3) (3 y - 3)$

Passaggio 7.3.1.2

Espandi $(3 y - 3) (3 y - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$144 y - 576 = 3 y (3 y - 3) - 3 (3 y - 3)$

Passaggio 7.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$144 y - 576 = 3 y (3 y) + 3 y \cdot - 3 - 3 (3 y - 3)$

Passaggio 7.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$144 y - 576 = 3 y (3 y) + 3 y \cdot - 3 - 3 (3 y) - 3 \cdot - 3$

Passaggio 7.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$144 y - 576 = 3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y \cdot - 3 - 3 (3 y) - 3 \cdot - 3$

Passaggio 7.3.1.3.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.3.1.2.1

Sposta $y$ .

$144 y - 576 = 3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 3 - 3 (3 y) - 3 \cdot - 3$

Passaggio 7.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$144 y - 576 = 3 \cdot 3 y^{2} + 3 y \cdot - 3 - 3 (3 y) - 3 \cdot - 3$

Passaggio 7.3.1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$144 y - 576 = 9 y^{2} + 3 y \cdot - 3 - 3 (3 y) - 3 \cdot - 3$

Passaggio 7.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$144 y - 576 = 9 y^{2} - 9 y - 3 (3 y) - 3 \cdot - 3$

Passaggio 7.3.1.3.1.5

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$144 y - 576 = 9 y^{2} - 9 y - 9 y - 3 \cdot - 3$

Passaggio 7.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$144 y - 576 = 9 y^{2} - 9 y - 9 y + 9$

Passaggio 7.3.1.3.2

Sottrai $9 y$ da $- 9 y$ .

$144 y - 576 = 9 y^{2} - 18 y + 9$

Passaggio 8

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Poiché $y$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$9 y^{2} - 18 y + 9 = 144 y - 576$

Passaggio 8.2

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Sottrai $144 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 y^{2} - 18 y + 9 - 144 y = - 576$

Passaggio 8.2.2

Sottrai $144 y$ da $- 18 y$ .

$9 y^{2} - 162 y + 9 = - 576$

Passaggio 8.3

Somma $576$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 y^{2} - 162 y + 9 + 576 = 0$

Passaggio 8.4

Somma $9$ e $576$ .

$9 y^{2} - 162 y + 585 = 0$

Passaggio 8.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Scomponi $9$ da $9 y^{2} - 162 y + 585$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1.1

Scomponi $9$ da $9 y^{2}$ .

$9 (y^{2}) - 162 y + 585 = 0$

Passaggio 8.5.1.2

Scomponi $9$ da $- 162 y$ .

$9 (y^{2}) + 9 (- 18 y) + 585 = 0$

Passaggio 8.5.1.3

Scomponi $9$ da $585$ .

$9 y^{2} + 9 (- 18 y) + 9 \cdot 65 = 0$

Passaggio 8.5.1.4

Scomponi $9$ da $9 y^{2} + 9 (- 18 y)$ .

$9 (y^{2} - 18 y) + 9 \cdot 65 = 0$

Passaggio 8.5.1.5

Scomponi $9$ da $9 (y^{2} - 18 y) + 9 \cdot 65$ .

$9 (y^{2} - 18 y + 65) = 0$

Passaggio 8.5.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.2.1

Scomponi $y^{2} - 18 y + 65$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $65$ e la cui somma è $- 18$ .

$- 13, - 5$

Passaggio 8.5.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$9 ((y - 13) (y - 5)) = 0$

Passaggio 8.5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$9 (y - 13) (y - 5) = 0$

Passaggio 8.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 13 = 0$

$y - 5 = 0$

Passaggio 8.7

Imposta $y - 13$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.7.1

Imposta $y - 13$ uguale a $0$ .

$y - 13 = 0$

Passaggio 8.7.2

Somma $13$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 13$

Passaggio 8.8

Imposta $y - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.8.1

Imposta $y - 5$ uguale a $0$ .

$y - 5 = 0$

Passaggio 8.8.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 5$

Passaggio 8.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $9 (y - 13) (y - 5) = 0$ vera.

$y = 13, 5$