Algebra Esempi

$\frac{6}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} = 1$

Passaggio 1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{6}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} - 1 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{6}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{6}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{1}{x - 3} - 1 = 0$

Passaggio 2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} - 1 = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- \frac{1}{x - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - 1 = 0$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 3) (x - 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{1}{x - 3}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{(x - 3) (x + 3)} - 1 = 0$

Passaggio 2.3.2

Riordina i fattori di $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 - x - 1 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{6 - x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.1.3

Sottrai $3$ da $6$ .

$\frac{- x + 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.2

Elimina il fattore comune di $- x + 3$ e $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- (x) + 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.2.2

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.2.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.2.4

Riscrivi $- (x - 3)$ come $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{- 1 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.2.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.2.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{x + 3} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{x + 3} - 1 = 0$

Passaggio 2.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$- \frac{1}{x + 3} - 1 \cdot \frac{x + 3}{x + 3} = 0$

Passaggio 2.7

$- 1$ e $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$- \frac{1}{x + 3} + \frac{- (x + 3)}{x + 3} = 0$

Passaggio 2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 1 - (x + 3)}{x + 3} = 0$

Passaggio 2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Scomponi $- 1$ da $- 1 - (x + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1.1

Riordina $- 1$ e $- (x + 3)$ .

$\frac{- (x + 3) - 1}{x + 3} = 0$

Passaggio 2.9.1.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{- (x + 3) - 1 (1)}{x + 3} = 0$

Passaggio 2.9.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (x + 3) - 1 (1)$ .

$\frac{- (x + 3 + 1)}{x + 3} = 0$

Passaggio 2.9.2

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{- (x + 4)}{x + 3} = 0$

Passaggio 2.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x + 4}{x + 3} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$x + 4 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$