Algebra Esempi

$x^{6} - 26 x^{3} - 27$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{6}$ come ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - 26 x^{3} - 27$

Passaggio 2

Sia $u = x^{3}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{3}$ con $u$ .

$u^{2} - 26 u - 27$

Passaggio 3

Scomponi $u^{2} - 26 u - 27$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 27$ e la cui somma è $- 26$ .

$- 27, 1$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 27) (u + 1)$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{3}$ .

$(x^{3} - 27) (x^{3} + 1)$

Passaggio 5

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$(x^{3} - 3^{3}) (x^{3} + 1)$

Passaggio 6

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2}) (x^{3} + 1)$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2}) (x^{3} + 1)$

Passaggio 7.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) (x^{3} + 1)$

Passaggio 8

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) (x^{3} + 1^{3})$

Passaggio 9

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) ((x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}))$

Passaggio 10

Scomponi.

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Passaggio 10.1

Semplifica.

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Passaggio 10.1.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) ((x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}))$

Passaggio 10.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) ((x + 1) (x^{2} - x + 1))$

Passaggio 10.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) (x + 1) (x^{2} - x + 1)$