Algebra Esempi

$\log (x + 9) - \log (x) = 3$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 9}{x}) = 3$

Passaggio 2

Riscrivi $\log (\frac{x + 9}{x}) = 3$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{3} = \frac{x + 9}{x}$

Passaggio 3

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$x + 9 = 10^{3} (x)$

Passaggio 4

Eleva $10$ alla potenza di $3$ .

$x + 9 = 1000 x$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $1000 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 9 - 1000 x = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $1000 x$ da $x$ .

$- 999 x + 9 = 0$

Passaggio 6

Scomponi $9$ da $- 999 x + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $9$ da $- 999 x$ .

$9 (- 111 x) + 9 = 0$

Passaggio 6.2

Scomponi $9$ da $9$ .

$9 (- 111 x) + 9 (1) = 0$

Passaggio 6.3

Scomponi $9$ da $9 (- 111 x) + 9 (1)$ .

$9 (- 111 x + 1) = 0$

Passaggio 7

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 (- 111 x + 1) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 (- 111 x + 1) = 0$ .

$\frac{9 (- 111 x + 1)}{9} = \frac{0}{9}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 (- 111 x + 1)}{9} = \frac{0}{9}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $- 111 x + 1$ per $1$ .

$- 111 x + 1 = \frac{0}{9}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Dividi $0$ per $9$ .

$- 111 x + 1 = 0$

Passaggio 8

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 111 x = - 1$

Passaggio 9

Dividi per $- 111$ ciascun termine in $- 111 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Dividi per $- 111$ ciascun termine in $- 111 x = - 1$ .

$\frac{- 111 x}{- 111} = \frac{- 1}{- 111}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $- 111$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 111 x}{- 111} = \frac{- 1}{- 111}$

Passaggio 9.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 111}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{1}{111}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{111}$

Forma decimale:

$x = 0.\overline{009}$