Algebra Esempi

${(a - b)}^{3}$

Passaggio 1

Utilizza il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(a)}^{3 - k} \cdot {(- b)}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(a)}^{3 - 0} \cdot {(- b)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(a)}^{3 - 1} \cdot {(- b)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(a)}^{3 - 2} \cdot {(- b)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(a)}^{3 - 3} \cdot {(- b)}^{3}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- b)}^{0} + 3 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b)}^{1} + 3 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ${(a)}^{3}$ per $1$ .

${(a)}^{3} \cdot {(- b)}^{0} + 3 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b)}^{1} + 3 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $- b$ .

$a^{3} \cdot ({(- 1)}^{0} b^{0}) + 3 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b)}^{1} + 3 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Passaggio 4.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${(- 1)}^{0} a^{3} b^{0} + 3 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b)}^{1} + 3 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Passaggio 4.4

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$1 a^{3} b^{0} + 3 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b)}^{1} + 3 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $a^{3}$ per $1$ .

$a^{3} b^{0} + 3 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b)}^{1} + 3 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Passaggio 4.6

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$a^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b)}^{1} + 3 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $a^{3}$ per $1$ .

$a^{3} + 3 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b)}^{1} + 3 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Passaggio 4.8

Semplifica.

$a^{3} + 3 a^{2} \cdot (- b) + 3 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Passaggio 4.9

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{3} + 3 \cdot - 1 a^{2} b + 3 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Passaggio 4.10

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Passaggio 4.11

Semplifica.

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 \cdot a \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Passaggio 4.12

Applica la regola del prodotto a $- b$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a \cdot ({(- 1)}^{2} b^{2}) + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Passaggio 4.13

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 \cdot {(- 1)}^{2} a b^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Passaggio 4.14

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 \cdot 1 a b^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Passaggio 4.15

Moltiplica $3$ per $1$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Passaggio 4.16

Moltiplica ${(a)}^{0}$ per $1$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

Passaggio 4.17

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 \cdot {(- b)}^{3}$

Passaggio 4.18

Moltiplica ${(- b)}^{3}$ per $1$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + {(- b)}^{3}$

Passaggio 4.19

Applica la regola del prodotto a $- b$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + {(- 1)}^{3} b^{3}$

Passaggio 4.20

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}$