Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + 20 x + 100}{x^{2} - 100}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 20 x + 10^{2}}{x^{2} - 100}$

Passaggio 1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$20 x = 2 \cdot x \cdot 10$

Passaggio 1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 10 + 10^{2}}{x^{2} - 100}$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 10$ .

$\frac{{(x + 10)}^{2}}{x^{2} - 100}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$\frac{{(x + 10)}^{2}}{x^{2} - 10^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 10$ .

$\frac{{(x + 10)}^{2}}{(x + 10) (x - 10)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di ${(x + 10)}^{2}$ e $x + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $x + 10$ da ${(x + 10)}^{2}$ .

$\frac{(x + 10) (x + 10)}{(x + 10) (x - 10)}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 10) (x + 10)}{(x + 10) (x - 10)}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 10}{x - 10}$