Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{6 x^{8} y^{9}}}{\sqrt{5 x^{2} y^{4}}}$

Passaggio 1

Combina $\sqrt{6 x^{8} y^{9}}$ e $\sqrt{5 x^{2} y^{4}}$ in un singolo radicale.

$\sqrt{\frac{6 x^{8} y^{9}}{5 x^{2} y^{4}}}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione $\frac{6 x^{8} y^{9}}{5 x^{2} y^{4}}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2}$ da $6 x^{8} y^{9}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (6 x^{6} y^{9})}{5 x^{2} y^{4}}}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2}$ da $5 x^{2} y^{4}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (6 x^{6} y^{9})}{x^{2} (5 y^{4})}}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{x^{2} (6 x^{6} y^{9})}{x^{2} (5 y^{4})}}$

Passaggio 2.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{6 x^{6} y^{9}}{5 y^{4}}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $y^{9}$ e $y^{4}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $y^{4}$ da $6 x^{6} y^{9}$ .

$\sqrt{\frac{y^{4} (6 x^{6} y^{5})}{5 y^{4}}}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $y^{4}$ da $5 y^{4}$ .

$\sqrt{\frac{y^{4} (6 x^{6} y^{5})}{y^{4} \cdot 5}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{y^{4} (6 x^{6} y^{5})}{y^{4} \cdot 5}}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{6 x^{6} y^{5}}{5}}$

Passaggio 4

Riscrivi $\sqrt{\frac{6 x^{6} y^{5}}{5}}$ come $\frac{\sqrt{6 x^{6} y^{5}}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{6 x^{6} y^{5}}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $6 x^{6} y^{5}$ come ${(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (6 y)$ .

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Passaggio 5.1.1

Riscrivi $x^{6}$ come ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6 {(x^{3})}^{2} y^{5}}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.1.2

Metti in evidenza $y^{4}$ .

$\frac{\sqrt{6 {(x^{3})}^{2} (y^{4} y)}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi $y^{4}$ come ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6 {(x^{3})}^{2} ({(y^{2})}^{2} y)}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.1.4

Sposta $6$ .

$\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 6 y}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi ${(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2}$ come ${(x^{3} y^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot 6 y}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.1.6

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt{{(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (6 y)}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 7

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 7.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Passaggio 7.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Passaggio 7.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 7.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Passaggio 7.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{5 (6 y)}}{5}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $5$ per $6$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{30 y}}{5}$