Algebra Esempi

$2 x^{2} + 5 x - 1 = 0$

Passaggio 1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 5 x = 1$

Passaggio 2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} + 5 x = 1$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} + 5 x = 1$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Per creare il quadrato di un trinomio sul lato sinistro dell'equazione, trova un valore che sia uguale al quadrato della metà di $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{5}{4})}^{2}$

Passaggio 4

Somma il termine a ciascun lato dell'equazione.

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + {(\frac{5}{4})}^{2} = \frac{1}{2} + {(\frac{5}{4})}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{4}$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{5^{2}}{4^{2}} = \frac{1}{2} + {(\frac{5}{4})}^{2}$

Passaggio 5.1.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{4^{2}} = \frac{1}{2} + {(\frac{5}{4})}^{2}$

Passaggio 5.1.1.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{1}{2} + {(\frac{5}{4})}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica $\frac{1}{2} + {(\frac{5}{4})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{4}$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{1}{2} + \frac{5^{2}}{4^{2}}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{1}{2} + \frac{25}{4^{2}}$

Passaggio 5.2.1.1.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{1}{2} + \frac{25}{16}$

Passaggio 5.2.1.2

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{25}{16}$

Passaggio 5.2.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $16$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{8}{8}$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{25}{16}$

Passaggio 5.2.1.3.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{8}{16} + \frac{25}{16}$

Passaggio 5.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{8 + 25}{16}$

Passaggio 5.2.1.5

Somma $8$ e $25$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{33}{16}$

Passaggio 6

Scomponi il quadrato del trinomio perfetto in ${(x + \frac{5}{4})}^{2}$ .

${(x + \frac{5}{4})}^{2} = \frac{33}{16}$

Passaggio 7

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{5}{4} = \pm \sqrt{\frac{33}{16}}$

Passaggio 7.2

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{33}{16}}$ .

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Passaggio 7.2.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{33}{16}}$ come $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{16}}$ .

$x + \frac{5}{4} = \pm \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{16}}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.2.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x + \frac{5}{4} = \pm \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{4^{2}}}$

Passaggio 7.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x + \frac{5}{4} = \pm \frac{\sqrt{33}}{4}$

Passaggio 7.3

Sottrai $\frac{5}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \pm \frac{\sqrt{33}}{4} - \frac{5}{4}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \pm \frac{\sqrt{33}}{4} - \frac{5}{4}$

Forma decimale:

$x = 0.18614066 \dots, - 2.68614066 \dots$