Algebra Esempi

$x^{2} + x - 1 = 0$

Passaggio 1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + x = 1$

Passaggio 2

Per creare il quadrato di un trinomio sul lato sinistro dell'equazione, trova un valore che sia uguale al quadrato della metà di $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 3

Somma il termine a ciascun lato dell'equazione.

$x^{2} + x + {(\frac{1}{2})}^{2} = 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + x + \frac{1^{2}}{2^{2}} = 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 4.1.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{2} + x + \frac{1}{2^{2}} = 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 4.1.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{2^{2}}$

Passaggio 4.2.1.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Passaggio 4.2.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{4 + 1}{4}$

Passaggio 4.2.1.2.3

Somma $4$ e $1$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$

Passaggio 5

Scomponi il quadrato del trinomio perfetto in ${(x + \frac{1}{2})}^{2}$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{5}{4}$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{5}{4}}$

Passaggio 6.2

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{5}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{5}{4}}$ come $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ .

$x + \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x + \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 6.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x + \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$

Passaggio 6.3

Sottrai $\frac{1}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$

Forma decimale:

$x = 0.61803398 \dots, - 1.61803398 \dots$