Algebra Esempi

$x^{\frac{2}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} - 15 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{\frac{2}{3}}$ come ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 2 x^{\frac{1}{3}} - 15 = 0$

Passaggio 2

Sia $u = x^{\frac{1}{3}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{\frac{1}{3}}$ con $u$ .

$u^{2} - 2 u - 15 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $u^{2} - 2 u - 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 15$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 5, 3$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 5) (u + 3) = 0$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{\frac{1}{3}}$ .

$(x^{\frac{1}{3}} - 5) (x^{\frac{1}{3}} + 3) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} - 5 = 0$

$x^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

Passaggio 6

Imposta $x^{\frac{1}{3}} - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x^{\frac{1}{3}} - 5$ uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} - 5 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $x^{\frac{1}{3}} - 5 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 6.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{\frac{1}{3}} = 5$

Passaggio 6.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 5^{3}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica l'esponente.

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Passaggio 6.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.3.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Passaggio 6.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Passaggio 6.2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Passaggio 6.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Passaggio 6.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 5^{3}$

Passaggio 6.2.3.1.1.2

Semplifica.

$x = 5^{3}$

Passaggio 6.2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.2.3.2.1

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$x = 125$

Passaggio 7

Imposta $x^{\frac{1}{3}} + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x^{\frac{1}{3}} + 3$ uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $x^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 7.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{\frac{1}{3}} = - 3$

Passaggio 7.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica l'esponente.

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Passaggio 7.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Passaggio 7.2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Passaggio 7.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 7.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Passaggio 7.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(- 3)}^{3}$

Passaggio 7.2.3.1.1.2

Semplifica.

$x = {(- 3)}^{3}$

Passaggio 7.2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.2.3.2.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$x = - 27$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{\frac{1}{3}} - 5) (x^{\frac{1}{3}} + 3) = 0$ vera.

$x = 125, - 27$