Algebra Esempi

$x^{4} - 8 x^{2} + 7 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 8 x^{2} + 7 = 0$

Passaggio 2

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$u^{2} - 8 u + 7 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $u^{2} - 8 u + 7$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $7$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 7, - 1$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 7) (u - 1) = 0$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$(x^{2} - 7) (x^{2} - 1) = 0$

Passaggio 5

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(x^{2} - 7) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Passaggio 6

Scomponi.

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Passaggio 6.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$(x^{2} - 7) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Passaggio 6.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{2} - 7) (x + 1) (x - 1) = 0$

Passaggio 7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 8

Imposta $x^{2} - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $x^{2} - 7$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 7 = 0$

Passaggio 8.2

Risolvi $x^{2} - 7 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 8.2.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 7$

Passaggio 8.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7}$

Passaggio 8.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 8.2.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{7}$

Passaggio 8.2.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{7}$

Passaggio 8.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Passaggio 9

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 9.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 9.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 10

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 10.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 10.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 11

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{2} - 7) (x + 1) (x - 1) = 0$ vera.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, - 1, 1$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, - 1, 1$

Forma decimale:

$x = 2.64575131 \dots, - 2.64575131 \dots, - 1, 1$