Algebra Esempi

$\frac{x}{x^{2} - 16} - \frac{8}{x^{2} + 5 x + 4}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{8}{x^{2} + 5 x + 4}$

Passaggio 1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{8}{x^{2} + 5 x + 4}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} + 5 x + 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $4$ e la cui somma è $5$ .

$1, 4$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{8}{(x + 1) (x + 4)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x}{(x + 4) (x - 4)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{8}{(x + 1) (x + 4)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{8}{(x + 1) (x + 4)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{8}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 4) (x - 4) (x + 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{x}{(x + 4) (x - 4)}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 4) (x - 4) (x + 1)} - \frac{8}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{8}{(x + 1) (x + 4)}$ per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 4) (x - 4) (x + 1)} - \frac{8 (x - 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x + 4) (x - 4) (x + 1)$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)} - \frac{8 (x - 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x + 1) - 8 (x - 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 8 (x - 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - 8 (x - 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + x - 8 (x - 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + x - 8 x - 8 \cdot - 4}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $- 8$ per $- 4$ .

$\frac{x^{2} + x - 8 x + 32}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 6.6

Sottrai $8 x$ da $x$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 32}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$