Algebra Esempi

$y = \log_{8} (x)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

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Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$x = 0$

Passaggio 1.2

L'asintoto verticale avviene a $x = 0$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \log_{8} (1)$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Il logaritmo in base $8$ di $1$ è $0$ .

$f (1) = 0$

Passaggio 2.2.2

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 2.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $8$ nell'espressione.

$f (8) = \log_{8} (8)$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Il logaritmo in base $8$ di $8$ è $1$ .

$f (8) = 1$

Passaggio 3.2.2

La risposta finale è $1$ .

$1$

Passaggio 3.3

Converti $1$ in decimale.

$y = 1$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \log_{8} (2)$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Il logaritmo in base $8$ di $2$ è $\frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riscrivi come un'equazione.

$\log_{8} (2) = x$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi $\log_{8} (2) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$8^{x} = 2$

Passaggio 4.2.1.3

Crea nell'equazione espressioni che abbiano tutte basi uguali.

${(2^{3})}^{x} = 2^{1}$

Passaggio 4.2.1.4

Riscrivi ${(2^{3})}^{x}$ come $2^{3 x}$ .

$2^{3 x} = 2^{1}$

Passaggio 4.2.1.5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$3 x = 1$

Passaggio 4.2.1.6

Risolvi per $x$ .

$x = \frac{1}{3}$

Passaggio 4.2.1.7

La variabile $x$ è uguale a $\frac{1}{3}$ .

$f (2) = \frac{1}{3}$

Passaggio 4.2.2

La risposta finale è $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3}$

Passaggio 4.3

Converti $\frac{1}{3}$ in decimale.

$y = 0.\overline{3}$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = 0$ e i punti $(1, 0), (8, 1), (2, 0.\overline{3})$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.333 \\ 8 & 1 \end{array}$

Passaggio 6