Algebra Esempi

$\frac{1}{6} x^{2} - \frac{1}{3} x = 1$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.1

$\frac{1}{6}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{6} - \frac{1}{3} x = 1$

Passaggio 1.1.1.2

$x$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{3} = 1$

Passaggio 1.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{3} - 1 = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $6$ , quindi semplifica.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 (\frac{x^{2}}{6}) + 6 (- \frac{x}{3}) + 6 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$6 (\frac{x^{2}}{6}) + 6 (- \frac{x}{3}) + 6 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 6 (- \frac{x}{3}) + 6 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{3}$ nel numeratore.

$x^{2} + 6 (\frac{- x}{3}) + 6 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$x^{2} + 3 (2) (\frac{- x}{3}) + 6 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + 3 \cdot (2 (\frac{- x}{3})) + 6 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 2 (- x) + 6 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x^{2} - 2 x + 6 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$x^{2} - 2 x - 6 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = - 6$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 6$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Somma $4$ e $24$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $28$ come $2^{2} \cdot 7$ .

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Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $4$ da $28$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{7}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 1 \pm \sqrt{7}$

Forma decimale:

$x = 3.64575131 \dots, - 1.64575131 \dots$