Algebra Esempi

${(\sqrt{3} - 2 i)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(\sqrt{3} - 2 i)}^{2}$ come $(\sqrt{3} - 2 i) (\sqrt{3} - 2 i)$ .

$(\sqrt{3} - 2 i) (\sqrt{3} - 2 i)$

Passaggio 2

Espandi $(\sqrt{3} - 2 i) (\sqrt{3} - 2 i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} - 2 i) - 2 i (\sqrt{3} - 2 i)$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i (\sqrt{3} - 2 i)$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} - 2 i (- 2 i)$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} - 2 i (- 2 i)$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} - 2 i (- 2 i)$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} - 2 i (- 2 i)$

Passaggio 3.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} - 2 i (- 2 i)$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $- 2 i (- 2 i)$ .

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Passaggio 3.1.5.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} + 4 i i$

Passaggio 3.1.5.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i)$

Passaggio 3.1.5.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i^{1})$

Passaggio 3.1.5.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} + 4 i^{1 + 1}$

Passaggio 3.1.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} + 4 i^{2}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} + 4 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} - 4$

Passaggio 3.2

Sottrai $4$ da $3$ .

$\sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} - 1$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $\sqrt{3} (- 2 i)$ .

$- 2 i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 1$

Passaggio 3.4

Sottrai $2 i \sqrt{3}$ da $- 2 i \sqrt{3}$ .

$- 4 i \sqrt{3} - 1$

Passaggio 4

Riordina $- 4 i \sqrt{3}$ e $- 1$ .

$- 1 - 4 i \sqrt{3}$