Algebra Esempi

$2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e la cui somma è $b = 5$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$2 x^{2} + 5 (x) - 3 = 0$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $5$ come $- 1$ più $6$ .

$2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3 = 0$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3 = 0$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3 = 0$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1) = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x + 3) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 3

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $2 x - 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 3.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x - 1) (x + 3) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{2}, - 3$