Algebra Esempi

$x^{\frac{3}{2}} = 125$

Passaggio 1

Sottrai $125$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{\frac{3}{2}} - 125 = 0$

Passaggio 2

Riscrivi $x^{\frac{3}{2}}$ come ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 125 = 0$

Passaggio 3

Riscrivi $125$ come $5^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 5^{3} = 0$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x^{\frac{1}{2}}$ e $b = 5$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 5) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 5) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$(x^{\frac{1}{2}} - 5) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Passaggio 5.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$(x^{\frac{1}{2}} - 5) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Passaggio 5.2

Semplifica.

$(x^{\frac{1}{2}} - 5) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Passaggio 5.3

Sposta $5$ alla sinistra di $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 5) (x + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5^{2}) = 0$

Passaggio 5.4

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 5) (x + 5 x^{\frac{1}{2}} + 25) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$

$x + 5 x^{\frac{1}{2}} + 25 = 0$

Passaggio 7

Imposta $x^{\frac{1}{2}} - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $x^{\frac{1}{2}} - 5$ uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $x^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{\frac{1}{2}} = 5$

Passaggio 7.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Passaggio 7.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Passaggio 7.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 5^{2}$

Passaggio 7.2.3.1.1.2

Semplifica.

$x = 5^{2}$

Passaggio 7.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.2.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x = 25$

Passaggio 8

Imposta $x + 5 x^{\frac{1}{2}} + 25$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta $x + 5 x^{\frac{1}{2}} + 25$ uguale a $0$ .

$x + 5 x^{\frac{1}{2}} + 25 = 0$

Passaggio 8.2

Risolvi $x + 5 x^{\frac{1}{2}} + 25 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Trova un fattore comune $x^{\frac{1}{2}}$ che è presente in ciascun termine.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 x^{\frac{1}{2}} + 25$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci $x^{\frac{1}{2}}$ per $u$ .

${(u)}^{2} + 5 (u) + 25 = 0$

Passaggio 8.2.3

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Moltiplica $5$ per $u$ .

$u^{2} + 5 u + 25 = 0$

Passaggio 8.2.3.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 8.2.3.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 5$ e $c = 25$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.4.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $25$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.4.1.3

Sottrai $100$ da $25$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.4.1.4

Riscrivi $- 75$ come $- 1 (75)$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (75)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.4.1.7

Riscrivi $75$ come $5^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.4.1.7.1

Scomponi $25$ da $75$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.4.1.7.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.4.1.9

Sposta $5$ alla sinistra di $i$ .

$u = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8.2.3.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.5.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $25$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.5.1.3

Sottrai $100$ da $25$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.5.1.4

Riscrivi $- 75$ come $- 1 (75)$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (75)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.5.1.7

Riscrivi $75$ come $5^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.5.1.7.1

Scomponi $25$ da $75$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.5.1.7.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.5.1.9

Sposta $5$ alla sinistra di $i$ .

$u = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8.2.3.5.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$u = \frac{- 5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8.2.3.5.4

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8.2.3.5.5

Scomponi $- 1$ da $5 i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 5 - (- 5 i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 8.2.3.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (5) - (- 5 i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (5 - 5 i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 8.2.3.5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$u = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8.2.3.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.6.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $25$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.6.1.3

Sottrai $100$ da $25$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.6.1.4

Riscrivi $- 75$ come $- 1 (75)$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (75)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.6.1.7

Riscrivi $75$ come $5^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.6.1.7.1

Scomponi $25$ da $75$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.6.1.7.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.6.1.9

Sposta $5$ alla sinistra di $i$ .

$u = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8.2.3.6.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$u = \frac{- 5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8.2.3.6.4

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8.2.3.6.5

Scomponi $- 1$ da $- 5 i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 5 - (5 i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 8.2.3.6.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (5) - (5 i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (5 + 5 i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 8.2.3.6.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$u = - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8.2.3.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8.2.4

Sostituisci $u$ per $x$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8.2.5

Risolvi per $x^{\frac{1}{2}} = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 8.2.5.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 8.2.5.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 8.2.5.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(- \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 8.2.5.2.1.1.2

Semplifica.

$x = {(- \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 8.2.5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.2.2.1

Semplifica ${(- \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.2.2.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.2.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(5 - 5 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.2.2.1.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = 1 \frac{{(5 - 5 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.2.2

Moltiplica $\frac{{(5 - 5 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$x = \frac{{(5 - 5 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{{(5 - 5 i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.2.4

Riscrivi ${(5 - 5 i \sqrt{3})}^{2}$ come $(5 - 5 i \sqrt{3}) (5 - 5 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{(5 - 5 i \sqrt{3}) (5 - 5 i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.3

Espandi $(5 - 5 i \sqrt{3}) (5 - 5 i \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.2.2.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{5 (5 - 5 i \sqrt{3}) - 5 i \sqrt{3} (5 - 5 i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{5 \cdot 5 + 5 (- 5 i \sqrt{3}) - 5 i \sqrt{3} (5 - 5 i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{5 \cdot 5 + 5 (- 5 i \sqrt{3}) - 5 i \sqrt{3} \cdot 5 - 5 i \sqrt{3} (- 5 i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.2.2.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.2.2.1.4.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$x = \frac{25 + 5 (- 5 i \sqrt{3}) - 5 i \sqrt{3} \cdot 5 - 5 i \sqrt{3} (- 5 i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.4.1.2

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$x = \frac{25 - 25 (i \sqrt{3}) - 5 i \sqrt{3} \cdot 5 - 5 i \sqrt{3} (- 5 i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.4.1.3

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} - 5 i \sqrt{3} (- 5 i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.4.1.4

Moltiplica $- 5 i \sqrt{3} (- 5 i \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.2.2.1.4.1.4.1

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.4.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} + 25 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.4.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} + 25 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.4.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} + 25 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.4.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} + 25 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.4.1.4.6

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} + 25 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.4.1.4.7

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} + 25 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.4.1.4.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} + 25 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.4.1.4.9

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} + 25 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.4.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} + 25 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.4.1.6

Moltiplica $25$ per $- 1$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} - 25 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.4.1.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.2.2.1.4.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} - 25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.4.1.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.4.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.4.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.2.2.1.4.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.4.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{1}}{4}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.4.1.7.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} - 25 \cdot 3}{4}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.4.1.8

Moltiplica $- 25$ per $3$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} - 75}{4}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.4.2

Sottrai $75$ da $25$ .

$x = \frac{- 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} - 50}{4}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.4.3

Sottrai $25 i \sqrt{3}$ da $- 25 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 50 i \sqrt{3} - 50}{4}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.5

Riordina $- 50 i \sqrt{3}$ e $- 50$ .

$x = \frac{- 50 - 50 i \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.6

Elimina il fattore comune di $- 50 - 50 i \sqrt{3}$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.2.2.1.6.1

Scomponi $2$ da $- 50$ .

$x = \frac{2 (- 25) - 50 i \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.6.2

Scomponi $2$ da $- 50 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 (- 25) + 2 (- 25 i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.6.3

Scomponi $2$ da $2 (- 25) + 2 (- 25 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{2 (- 25 - 25 i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.6.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.2.2.1.6.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{2 (- 25 - 25 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.6.4.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 (- 25 - 25 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.6.4.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 25 - 25 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.7

Riscrivi $- 25$ come $- 1 (25)$ .

$x = \frac{- 1 (25) - 25 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.8

Scomponi $- 1$ da $- 25 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (25) - (25 i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.9

Scomponi $- 1$ da $- 1 (25) - (25 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (25 + 25 i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{25 + 25 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8.2.6

Risolvi per $x^{\frac{1}{2}} = - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 8.2.6.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 8.2.6.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 8.2.6.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(- \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 8.2.6.2.1.1.2

Semplifica.

$x = {(- \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 8.2.6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.2.1

Semplifica ${(- \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.2.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(5 + 5 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.2.1.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = 1 \frac{{(5 + 5 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.2.2

Moltiplica $\frac{{(5 + 5 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$x = \frac{{(5 + 5 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{{(5 + 5 i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.2.4

Riscrivi ${(5 + 5 i \sqrt{3})}^{2}$ come $(5 + 5 i \sqrt{3}) (5 + 5 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{(5 + 5 i \sqrt{3}) (5 + 5 i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3

Espandi $(5 + 5 i \sqrt{3}) (5 + 5 i \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{5 (5 + 5 i \sqrt{3}) + 5 i \sqrt{3} (5 + 5 i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{5 \cdot 5 + 5 (5 i \sqrt{3}) + 5 i \sqrt{3} (5 + 5 i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{5 \cdot 5 + 5 (5 i \sqrt{3}) + 5 i \sqrt{3} \cdot 5 + 5 i \sqrt{3} (5 i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.2.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.2.1.4.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$x = \frac{25 + 5 (5 i \sqrt{3}) + 5 i \sqrt{3} \cdot 5 + 5 i \sqrt{3} (5 i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.4.1.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$x = \frac{25 + 25 (i \sqrt{3}) + 5 i \sqrt{3} \cdot 5 + 5 i \sqrt{3} (5 i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.4.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} (5 i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.4.1.4

Moltiplica $5 i \sqrt{3} (5 i \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.2.1.4.1.4.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.4.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 25 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.4.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 25 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.4.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 25 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.4.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 25 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.4.1.4.6

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 25 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.4.1.4.7

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 25 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.4.1.4.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 25 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.4.1.4.9

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 25 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.4.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 25 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.4.1.6

Moltiplica $25$ per $- 1$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} - 25 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.4.1.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.2.1.4.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} - 25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.4.1.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.4.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.4.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.2.1.4.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.4.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{1}}{4}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.4.1.7.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} - 25 \cdot 3}{4}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.4.1.8

Moltiplica $- 25$ per $3$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} - 75}{4}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.4.2

Sottrai $75$ da $25$ .

$x = \frac{25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} - 50}{4}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.4.3

Somma $25 i \sqrt{3}$ e $25 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{50 i \sqrt{3} - 50}{4}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.5

Riordina $50 i \sqrt{3}$ e $- 50$ .

$x = \frac{- 50 + 50 i \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.6

Elimina il fattore comune di $- 50 + 50 i \sqrt{3}$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.2.1.6.1

Scomponi $2$ da $- 50$ .

$x = \frac{2 (- 25) + 50 i \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.6.2

Scomponi $2$ da $50 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 (- 25) + 2 (25 i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.6.3

Scomponi $2$ da $2 (- 25) + 2 (25 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{2 (- 25 + 25 i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.6.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.2.1.6.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{2 (- 25 + 25 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.6.4.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 (- 25 + 25 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.6.4.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 25 + 25 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.7

Riscrivi $- 25$ come $- 1 (25)$ .

$x = \frac{- 1 (25) + 25 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.8

Scomponi $- 1$ da $25 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (25) - (- 25 i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.9

Scomponi $- 1$ da $- 1 (25) - (- 25 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (25 - 25 i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{25 - 25 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8.2.7

Elenca tutte le soluzioni.

$x = - \frac{25 + 25 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{25 - 25 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{\frac{1}{2}} - 5) (x + 5 x^{\frac{1}{2}} + 25) = 0$ vera.

$x = 25, - \frac{25 + 25 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{25 - 25 i \sqrt{3}}{2}$