Algebra Esempi

Tracciare f(x)=2x^2-x-1
Passaggio 1
Trova le proprietà della parabola data.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Completa il quadrato per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.1
Utilizza la forma per trovare i valori di , e .
Passaggio 1.1.1.2
Considera la forma del vertice di una parabola.
Passaggio 1.1.1.3
Trova il valore di usando la formula .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.3.1
Sostituisci i valori di e nella formula .
Passaggio 1.1.1.3.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.3.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.3.2.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.1.1.4
Trova il valore di usando la formula .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.4.1
Sostituisci i valori di , e nella formula .
Passaggio 1.1.1.4.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.4.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.1.1.4.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.4.2.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.1.1.4.2.3
e .
Passaggio 1.1.1.4.2.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.1.1.4.2.5
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.4.2.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.4.2.5.2
Sottrai da .
Passaggio 1.1.1.4.2.6
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.1.1.5
Sostituisci i valori di , e nella forma del vertice di .
Passaggio 1.1.2
Imposta uguale al nuovo lato destro.
Passaggio 1.2
Utilizza la forma di vertice, , per determinare i valori di , e .
Passaggio 1.3
Poiché il valore di è positivo, la parabola si apre in alto.
Si apre in alto
Passaggio 1.4
Trova il vertice .
Passaggio 1.5
Trova , la distanza dal vertice al fuoco.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.1
Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.
Passaggio 1.5.2
Sostituisci il valore di nella formula.
Passaggio 1.5.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.6
Trova il fuoco.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.6.1
È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando alla coordinata y se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.
Passaggio 1.6.2
Sostituisci i valori noti di , e nella formula e semplifica.
Passaggio 1.7
Individua l'asse di simmetria trovando la linea che passa per il vertice e il fuoco.
Passaggio 1.8
Trova la direttrice.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.8.1
La direttrice di una parabola è la retta orizzontale trovata sottraendo dalla coordinata y del vertice se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.
Passaggio 1.8.2
Sostituisci i valori noti di e nella formula e semplifica.
Passaggio 1.9
Utilizza le proprietà della parabola per analizzare e rappresentare graficamente la parabola.
Direzione: si apre in alto
Vertice:
Fuoco:
Asse di simmetria:
Direttrice:
Direzione: si apre in alto
Vertice:
Fuoco:
Asse di simmetria:
Direttrice:
Passaggio 2
Seleziona alcuni valori di e inseriscili nell'equazione per trovare i corrispondenti valori di . I valori di devono essere selezionati attorno al vertice.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 2.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2
Semplifica aggiungendo e sottraendo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.1
Somma e .
Passaggio 2.2.2.2
Sottrai da .
Passaggio 2.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 2.3
Il valore con è .
Passaggio 2.4
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 2.5
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.5.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.2
Semplifica aggiungendo e sottraendo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.2.1
Somma e .
Passaggio 2.5.2.2
Sottrai da .
Passaggio 2.5.3
La risposta finale è .
Passaggio 2.6
Il valore con è .
Passaggio 2.7
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 2.8
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.8.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.8.1.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 2.8.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.8.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.8.2
Semplifica sottraendo i numeri.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.8.2.1
Sottrai da .
Passaggio 2.8.2.2
Sottrai da .
Passaggio 2.8.3
La risposta finale è .
Passaggio 2.9
Il valore con è .
Passaggio 2.10
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 2.11
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.11.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.11.1.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.11.1.1.1
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.11.1.1.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.11.1.1.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.11.1.1.2
Somma e .
Passaggio 2.11.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.11.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.11.2
Semplifica sottraendo i numeri.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.11.2.1
Sottrai da .
Passaggio 2.11.2.2
Sottrai da .
Passaggio 2.11.3
La risposta finale è .
Passaggio 2.12
Il valore con è .
Passaggio 2.13
Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.
Passaggio 3
Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.
Direzione: si apre in alto
Vertice:
Fuoco:
Asse di simmetria:
Direttrice:
Passaggio 4