Algebra Esempi

$x^{\frac{3}{2}} = 64$

Passaggio 1

Sottrai $64$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{\frac{3}{2}} - 64 = 0$

Passaggio 2

Riscrivi $x^{\frac{3}{2}}$ come ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 64 = 0$

Passaggio 3

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 4^{3} = 0$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x^{\frac{1}{2}}$ e $b = 4$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Passaggio 5.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Passaggio 5.2

Semplifica.

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Passaggio 5.3

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 4^{2}) = 0$

Passaggio 5.4

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$

$x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16 = 0$

Passaggio 7

Imposta $x^{\frac{1}{2}} - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $x^{\frac{1}{2}} - 4$ uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $x^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{\frac{1}{2}} = 4$

Passaggio 7.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Passaggio 7.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Passaggio 7.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 4^{2}$

Passaggio 7.2.3.1.1.2

Semplifica.

$x = 4^{2}$

Passaggio 7.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = 16$

Passaggio 8

Imposta $x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta $x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16$ uguale a $0$ .

$x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16 = 0$

Passaggio 8.2

Risolvi $x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Trova un fattore comune $x^{\frac{1}{2}}$ che è presente in ciascun termine.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci $x^{\frac{1}{2}}$ per $u$ .

${(u)}^{2} + 4 (u) + 16 = 0$

Passaggio 8.2.3

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Moltiplica $4$ per $u$ .

$u^{2} + 4 u + 16 = 0$

Passaggio 8.2.3.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 8.2.3.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 4$ e $c = 16$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.4.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.4.1.3

Sottrai $64$ da $16$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.4.1.4

Riscrivi $- 48$ come $- 1 (48)$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (48)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.4.1.7

Riscrivi $48$ come $4^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.4.1.7.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.4.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.4.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$u = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8.2.3.4.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$u = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 8.2.3.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.5.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.5.1.3

Sottrai $64$ da $16$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.5.1.4

Riscrivi $- 48$ come $- 1 (48)$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (48)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.5.1.7

Riscrivi $48$ come $4^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.5.1.7.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.5.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.5.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$u = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8.2.3.5.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$u = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 8.2.3.5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$u = - 2 + 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 8.2.3.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.6.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.6.1.3

Sottrai $64$ da $16$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.6.1.4

Riscrivi $- 48$ come $- 1 (48)$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (48)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.6.1.7

Riscrivi $48$ come $4^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.6.1.7.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.6.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.6.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$u = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8.2.3.6.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$u = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 8.2.3.6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$u = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 8.2.3.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 8.2.4

Sostituisci $u$ per $x$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 8.2.5

Risolvi per $x^{\frac{1}{2}} = - 2 + 2 i \sqrt{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 8.2.5.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 8.2.5.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 8.2.5.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 8.2.5.2.1.1.2

Semplifica.

$x = {(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 8.2.5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.2.2.1

Semplifica ${(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.2.2.1.1

Riscrivi ${(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$ come $(- 2 + 2 i \sqrt{3}) (- 2 + 2 i \sqrt{3})$ .

$x = (- 2 + 2 i \sqrt{3}) (- 2 + 2 i \sqrt{3})$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.2

Espandi $(- 2 + 2 i \sqrt{3}) (- 2 + 2 i \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.2.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = - 2 (- 2 + 2 i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} (- 2 + 2 i \sqrt{3})$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = - 2 \cdot - 2 - 2 (2 i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} (- 2 + 2 i \sqrt{3})$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = - 2 \cdot - 2 - 2 (2 i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.2.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.2.2.1.3.1.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$x = 4 - 2 (2 i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.3.1.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x = 4 - 4 (i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.3.1.4

Moltiplica $2 i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.2.2.1.3.1.4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.3.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.3.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.3.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.3.1.4.6

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.3.1.4.7

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.3.1.4.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.3.1.4.9

Somma $1$ e $1$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.3.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.3.1.6

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.3.1.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.2.2.1.3.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.3.1.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.3.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.3.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.2.2.1.3.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.3.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.3.1.7.5

Calcola l'esponente.

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.3.1.8

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 12$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.3.2

Sottrai $12$ da $4$ .

$x = - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 8$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.3.3

Sottrai $4 i \sqrt{3}$ da $- 4 i \sqrt{3}$ .

$x = - 8 i \sqrt{3} - 8$

Passaggio 8.2.5.2.2.1.4

Riordina $- 8 i \sqrt{3}$ e $- 8$ .

$x = - 8 - 8 i \sqrt{3}$

Passaggio 8.2.6

Risolvi per $x^{\frac{1}{2}} = - 2 - 2 i \sqrt{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 8.2.6.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 8.2.6.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 8.2.6.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 8.2.6.2.1.1.2

Semplifica.

$x = {(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 8.2.6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.2.1

Semplifica ${(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.2.1.1

Riscrivi ${(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$ come $(- 2 - 2 i \sqrt{3}) (- 2 - 2 i \sqrt{3})$ .

$x = (- 2 - 2 i \sqrt{3}) (- 2 - 2 i \sqrt{3})$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.2

Espandi $(- 2 - 2 i \sqrt{3}) (- 2 - 2 i \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = - 2 (- 2 - 2 i \sqrt{3}) - 2 i \sqrt{3} (- 2 - 2 i \sqrt{3})$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 i \sqrt{3}) - 2 i \sqrt{3} (- 2 - 2 i \sqrt{3})$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 i \sqrt{3}) - 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 i \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{3})$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$x = 4 - 2 (- 2 i \sqrt{3}) - 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 i \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{3})$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$x = 4 + 4 (i \sqrt{3}) - 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 i \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{3})$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{3})$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.4

Moltiplica $- 2 i \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.4.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.4.6

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.4.7

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.4.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.4.9

Somma $1$ e $1$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.6

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.7.5

Calcola l'esponente.

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.8

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 12$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.2

Sottrai $12$ da $4$ .

$x = 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 8$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.3

Somma $4 i \sqrt{3}$ e $4 i \sqrt{3}$ .

$x = 8 i \sqrt{3} - 8$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.4

Riordina $8 i \sqrt{3}$ e $- 8$ .

$x = - 8 + 8 i \sqrt{3}$

Passaggio 8.2.7

Elenca tutte le soluzioni.

$x = - 8 - 8 i \sqrt{3}, - 8 + 8 i \sqrt{3}$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16) = 0$ vera.

$x = 16, - 8 - 8 i \sqrt{3}, - 8 + 8 i \sqrt{3}$