Algebra Esempi

$27 x^{3} - 125 y^{3}$

Passaggio 1

Riscrivi $27 x^{3}$ come ${(3 x)}^{3}$ .

${(3 x)}^{3} - 125 y^{3}$

Passaggio 2

Riscrivi $125 y^{3}$ come ${(5 y)}^{3}$ .

${(3 x)}^{3} - {(5 y)}^{3}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 3 x$ e $b = 5 y$ .

$(3 x - (5 y)) ({(3 x)}^{2} + 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$(3 x - 5 y) ({(3 x)}^{2} + 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$(3 x - 5 y) (3^{2} x^{2} + 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Passaggio 4.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$(3 x - 5 y) (9 x^{2} + 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Passaggio 4.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(3 x - 5 y) (9 x^{2} + 3 \cdot 5 x y + {(5 y)}^{2})$

Passaggio 4.5

Moltiplica $3$ per $5$ .

$(3 x - 5 y) (9 x^{2} + 15 x y + {(5 y)}^{2})$

Passaggio 4.6

Applica la regola del prodotto a $5 y$ .

$(3 x - 5 y) (9 x^{2} + 15 x y + 5^{2} y^{2})$

Passaggio 4.7

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$(3 x - 5 y) (9 x^{2} + 15 x y + 25 y^{2})$