Algebra Esempi

$\sqrt{x + 14} = x - 6$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x + 14}}^{2} = {(x - 6)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 14}$ come ${(x + 14)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 6)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(x + 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 6)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 6)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 14)}^{1} = {(x - 6)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$x + 14 = {(x - 6)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(x - 6)}^{2}$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi ${(x - 6)}^{2}$ come $(x - 6) (x - 6)$ .

$x + 14 = (x - 6) (x - 6)$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(x - 6) (x - 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 14 = x (x - 6) - 6 (x - 6)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x + 14 = x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x + 14 = x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x + 14 = x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

$x + 14 = x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 6$ per $- 6$ .

$x + 14 = x^{2} - 6 x - 6 x + 36$

Passaggio 2.3.1.3.2

Sottrai $6 x$ da $- 6 x$ .

$x + 14 = x^{2} - 12 x + 36$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} - 12 x + 36 = x + 14$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 12 x + 36 - x = 14$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $x$ da $- 12 x$ .

$x^{2} - 13 x + 36 = 14$

Passaggio 3.3

Sottrai $14$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 13 x + 36 - 14 = 0$

Passaggio 3.4

Sottrai $14$ da $36$ .

$x^{2} - 13 x + 22 = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $x^{2} - 13 x + 22$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $22$ e la cui somma è $- 13$ .

$- 11, - 2$

Passaggio 3.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 11) (x - 2) = 0$

Passaggio 3.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 11 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.7

Imposta $x - 11$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.7.1

Imposta $x - 11$ uguale a $0$ .

$x - 11 = 0$

Passaggio 3.7.2

Somma $11$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 11$

Passaggio 3.8

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.8.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.8.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 3.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 11) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 11, 2$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{x + 14} = x - 6$ vera.

$x = 11$