Algebra Esempi

${(2 x + 3)}^{3}$

Passaggio 1

Utilizza il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{3 - k} \cdot {(3)}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{3 - 0} \cdot {(3)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{3 - 1} \cdot {(3)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{3 - 2} \cdot {(3)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(2 x)}^{3 - 3} \cdot {(3)}^{3}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(3)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ${(2 x)}^{3}$ per $1$ .

${(2 x)}^{3} \cdot {(3)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$2^{3} x^{3} \cdot {(3)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Passaggio 4.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$8 x^{3} \cdot {(3)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Passaggio 4.4

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$8 x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $8$ per $1$ .

$8 x^{3} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Passaggio 4.6

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$8 x^{3} + 3 \cdot (2^{2} x^{2}) \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Passaggio 4.7

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$8 x^{3} + 3 \cdot (4 x^{2}) \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Passaggio 4.8

Moltiplica $4$ per $3$ .

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Passaggio 4.9

Calcola l'esponente.

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot 3 + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Passaggio 4.10

Moltiplica $3$ per $12$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Passaggio 4.11

Moltiplica $3$ per ${(3)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.1

Sposta ${(3)}^{2}$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + {(3)}^{2} \cdot 3 \cdot {(2 x)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Passaggio 4.11.2

Moltiplica ${(3)}^{2}$ per $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + {(3)}^{2} \cdot 3^{1} \cdot {(2 x)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Passaggio 4.11.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2 + 1} \cdot {(2 x)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Passaggio 4.11.3

Somma $2$ e $1$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{3} \cdot {(2 x)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Passaggio 4.12

Semplifica $3^{3} \cdot {(2 x)}^{1}$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{3} \cdot (2 x) + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Passaggio 4.13

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 27 \cdot (2 x) + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Passaggio 4.14

Moltiplica $2$ per $27$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Passaggio 4.15

Moltiplica ${(2 x)}^{0}$ per $1$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Passaggio 4.16

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 2^{0} x^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Passaggio 4.17

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 1 x^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Passaggio 4.18

Moltiplica $x^{0}$ per $1$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + x^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Passaggio 4.19

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 1 \cdot {(3)}^{3}$

Passaggio 4.20

Moltiplica ${(3)}^{3}$ per $1$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + {(3)}^{3}$

Passaggio 4.21

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27$