Algebra Esempi

y = {(x - 3)}^{2} + 2

$y = {(x - 3)}^{2} + 2$

Passaggio 1

Trova le proprietà della parabola data.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza la forma di vertice,

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di

$a$ ,

$h$ e

$k$ .

$a = 1$

$h = 3$

$k = 2$

Passaggio 1.2

Poiché il valore di

$a$ è positivo, la parabola si apre in alto.

Si apre in alto

Passaggio 1.3

Trova il vertice

$(h, k)$ .

$(3, 2)$

Passaggio 1.4

Trova

$p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 1.4.2

Sostituisci il valore di

$a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.3

Elimina il fattore comune di

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{4}$

Passaggio 1.5

Trova il fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando

$p$ alla coordinata y

$k$ se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$(h, k + p)$

Passaggio 1.5.2

Sostituisci i valori noti di

$h$ ,

$p$ e

$k$ nella formula e semplifica.

$(3, \frac{9}{4})$

Passaggio 1.6

Individua l'asse di simmetria trovando la linea che passa per il vertice e il fuoco.

$x = 3$

Passaggio 1.7

Trova la direttrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

La direttrice di una parabola è la retta orizzontale trovata sottraendo

$p$ dalla coordinata y

$k$ del vertice se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$y = k - p$

Passaggio 1.7.2

Sostituisci i valori noti di

$p$ e

$k$ nella formula e semplifica.

$y = \frac{7}{4}$

Passaggio 1.8

Utilizza le proprietà della parabola per analizzare e rappresentare graficamente la parabola.

Direzione: si apre in alto

Vertice:

$(3, 2)$

Fuoco:

$(3, \frac{9}{4})$

Asse di simmetria:

$x = 3$

Direttrice:

$y = \frac{7}{4}$

Direzione: si apre in alto

Vertice:

$(3, 2)$

Fuoco:

$(3, \frac{9}{4})$

Asse di simmetria:

$x = 3$

Direttrice:

$y = \frac{7}{4}$

Passaggio 2

Seleziona alcuni valori di

$x$ e inseriscili nell'equazione per trovare i corrispondenti valori di

$y$ . I valori di

$x$ devono essere selezionati attorno al vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile

$x$ con

$2$ nell'espressione.

$f (2) = {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 + 11$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Eleva

$2$ alla potenza di

$2$ .

$f (2) = 4 - 6 \cdot 2 + 11$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica

$- 6$ per

$2$ .

$f (2) = 4 - 12 + 11$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Sottrai

$12$ da

$4$ .

$f (2) = - 8 + 11$

Passaggio 2.2.2.2

Somma

$- 8$ e

$11$ .

$f (2) = 3$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è

$3$ .

$3$

Passaggio 2.3

Il valore

$y$ con

$x = 2$ è

$3$ .

$y = 3$

Passaggio 2.4

Sostituisci la variabile

$x$ con

$1$ nell'espressione.

$f (1) = {(1)}^{2} - 6 \cdot 1 + 11$

Passaggio 2.5

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = 1 - 6 \cdot 1 + 11$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica

$- 6$ per

$1$ .

$f (1) = 1 - 6 + 11$

Passaggio 2.5.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Sottrai

$6$ da

$1$ .

$f (1) = - 5 + 11$

Passaggio 2.5.2.2

Somma

$- 5$ e

$11$ .

$f (1) = 6$

Passaggio 2.5.3

La risposta finale è

$6$ .

$6$

Passaggio 2.6

Il valore

$y$ con

$x = 1$ è

$6$ .

$y = 6$

Passaggio 2.7

Sostituisci la variabile

$x$ con

$4$ nell'espressione.

$f (4) = {(4)}^{2} - 6 \cdot 4 + 11$

Passaggio 2.8

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.1

Eleva

$4$ alla potenza di

$2$ .

$f (4) = 16 - 6 \cdot 4 + 11$

Passaggio 2.8.1.2

Moltiplica

$- 6$ per

$4$ .

$f (4) = 16 - 24 + 11$

Passaggio 2.8.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1

Sottrai

$24$ da

$16$ .

$f (4) = - 8 + 11$

Passaggio 2.8.2.2

Somma

$- 8$ e

$11$ .

$f (4) = 3$

Passaggio 2.8.3

La risposta finale è

$3$ .

$3$

Passaggio 2.9

Il valore

$y$ con

$x = 4$ è

$3$ .

$y = 3$

Passaggio 2.10

Sostituisci la variabile

$x$ con

$5$ nell'espressione.

$f (5) = {(5)}^{2} - 6 \cdot 5 + 11$

Passaggio 2.11

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1.1

Eleva

$5$ alla potenza di

$2$ .

$f (5) = 25 - 6 \cdot 5 + 11$

Passaggio 2.11.1.2

Moltiplica

$- 6$ per

$5$ .

$f (5) = 25 - 30 + 11$

Passaggio 2.11.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.2.1

Sottrai

$30$ da

$25$ .

$f (5) = - 5 + 11$

Passaggio 2.11.2.2

Somma

$- 5$ e

$11$ .

$f (5) = 6$

Passaggio 2.11.3

La risposta finale è

$6$ .

$6$

Passaggio 2.12

Il valore

$y$ con

$x = 5$ è

$6$ .

$y = 6$

Passaggio 2.13

Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 6 \\ 2 & 3 \\ 3 & 2 \\ 4 & 3 \\ 5 & 6 \end{array}$

Passaggio 3

Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.

Direzione: si apre in alto

Vertice:

$(3, 2)$

Fuoco:

$(3, \frac{9}{4})$

Asse di simmetria:

$x = 3$

Direttrice:

$y = \frac{7}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 6 \\ 2 & 3 \\ 3 & 2 \\ 4 & 3 \\ 5 & 6 \end{array}$

Passaggio 4