Algebra Esempi

$\sqrt{4 y + 20} - \sqrt{y - 4} = 6$

Passaggio 1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{4 y + 20} - \sqrt{y - 4} - 6 = 0$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $4$ da $4 y + 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $4$ da $4 y$ .

$\sqrt{4 (y) + 20} - \sqrt{y - 4} - 6 = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $4$ da $20$ .

$\sqrt{4 y + 4 \cdot 5} - \sqrt{y - 4} - 6 = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $4$ da $4 y + 4 \cdot 5$ .

$\sqrt{4 (y + 5)} - \sqrt{y - 4} - 6 = 0$

Passaggio 2.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} (y + 5)} - \sqrt{y - 4} - 6 = 0$

Passaggio 2.3

Estrai i termini dal radicale.

$2 \sqrt{y + 5} - \sqrt{y - 4} - 6 = 0$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $2 \sqrt{y + 5}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Somma $\sqrt{y - 4}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sqrt{y + 5} - 6 = \sqrt{y - 4}$

Passaggio 3.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sqrt{y + 5} = \sqrt{y - 4} + 6$

Passaggio 4

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 \sqrt{y + 5})}^{2} = {(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y + 5}$ come ${(y + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(y + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ${(2 {(y + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 {(y + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(y + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 {({(y + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(y + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(y + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 {(y + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {(y + 5)}^{1} = {(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.4

Semplifica.

$4 (y + 5) = {(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 y + 4 \cdot 5 = {(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.6

Moltiplica $4$ per $5$ .

$4 y + 20 = {(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica ${(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Riscrivi ${(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$ come $(\sqrt{y - 4} + 6) (\sqrt{y - 4} + 6)$ .

$4 y + 20 = (\sqrt{y - 4} + 6) (\sqrt{y - 4} + 6)$

Passaggio 5.3.1.2

Espandi $(\sqrt{y - 4} + 6) (\sqrt{y - 4} + 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 y + 20 = \sqrt{y - 4} (\sqrt{y - 4} + 6) + 6 (\sqrt{y - 4} + 6)$

Passaggio 5.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 y + 20 = \sqrt{y - 4} \sqrt{y - 4} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 (\sqrt{y - 4} + 6)$

Passaggio 5.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 y + 20 = \sqrt{y - 4} \sqrt{y - 4} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Passaggio 5.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.3.1.1

Moltiplica $\sqrt{y - 4} \sqrt{y - 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.3.1.1.1

Eleva $\sqrt{y - 4}$ alla potenza di $1$ .

$4 y + 20 = {\sqrt{y - 4}}^{1} \sqrt{y - 4} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Passaggio 5.3.1.3.1.1.2

Eleva $\sqrt{y - 4}$ alla potenza di $1$ .

$4 y + 20 = {\sqrt{y - 4}}^{1} {\sqrt{y - 4}}^{1} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Passaggio 5.3.1.3.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 y + 20 = {\sqrt{y - 4}}^{1 + 1} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Passaggio 5.3.1.3.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$4 y + 20 = {\sqrt{y - 4}}^{2} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Passaggio 5.3.1.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{y - 4}}^{2}$ come $y - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y - 4}$ come ${(y - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 y + 20 = {({(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Passaggio 5.3.1.3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 y + 20 = {(y - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Passaggio 5.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 y + 20 = {(y - 4)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Passaggio 5.3.1.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$4 y + 20 = {(y - 4)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Passaggio 5.3.1.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$4 y + 20 = {(y - 4)}^{1} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Passaggio 5.3.1.3.1.2.5

Semplifica.

$4 y + 20 = y - 4 + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Passaggio 5.3.1.3.1.3

Sposta $6$ alla sinistra di $\sqrt{y - 4}$ .

$4 y + 20 = y - 4 + 6 \cdot \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Passaggio 5.3.1.3.1.4

Moltiplica $6$ per $6$ .

$4 y + 20 = y - 4 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + 36$

Passaggio 5.3.1.3.2

Somma $- 4$ e $36$ .

$4 y + 20 = y + 32 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4}$

Passaggio 5.3.1.3.3

Somma $6 \sqrt{y - 4}$ e $6 \sqrt{y - 4}$ .

$4 y + 20 = y + 32 + 12 \sqrt{y - 4}$

Passaggio 6

Risolvi per $12 \sqrt{y - 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $y + 32 + 12 \sqrt{y - 4} = 4 y + 20$ .

$y + 32 + 12 \sqrt{y - 4} = 4 y + 20$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini non contenenti $12 \sqrt{y - 4}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$32 + 12 \sqrt{y - 4} = 4 y + 20 - y$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $32$ da entrambi i lati dell'equazione.

$12 \sqrt{y - 4} = 4 y + 20 - y - 32$

Passaggio 6.2.3

Sottrai $y$ da $4 y$ .

$12 \sqrt{y - 4} = 3 y + 20 - 32$

Passaggio 6.2.4

Sottrai $32$ da $20$ .

$12 \sqrt{y - 4} = 3 y - 12$

Passaggio 7

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(12 \sqrt{y - 4})}^{2} = {(3 y - 12)}^{2}$

Passaggio 8

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y - 4}$ come ${(y - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(12 {(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 12)}^{2}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica ${(12 {(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $12 {(y - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$12^{2} {({(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 12)}^{2}$

Passaggio 8.2.1.2

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$144 {({(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 12)}^{2}$

Passaggio 8.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$144 {(y - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y - 12)}^{2}$

Passaggio 8.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$144 {(y - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y - 12)}^{2}$

Passaggio 8.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$144 {(y - 4)}^{1} = {(3 y - 12)}^{2}$

Passaggio 8.2.1.4

Semplifica.

$144 (y - 4) = {(3 y - 12)}^{2}$

Passaggio 8.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$144 y + 144 \cdot - 4 = {(3 y - 12)}^{2}$

Passaggio 8.2.1.6

Moltiplica $144$ per $- 4$ .

$144 y - 576 = {(3 y - 12)}^{2}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Semplifica ${(3 y - 12)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Riscrivi ${(3 y - 12)}^{2}$ come $(3 y - 12) (3 y - 12)$ .

$144 y - 576 = (3 y - 12) (3 y - 12)$

Passaggio 8.3.1.2

Espandi $(3 y - 12) (3 y - 12)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$144 y - 576 = 3 y (3 y - 12) - 12 (3 y - 12)$

Passaggio 8.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$144 y - 576 = 3 y (3 y) + 3 y \cdot - 12 - 12 (3 y - 12)$

Passaggio 8.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$144 y - 576 = 3 y (3 y) + 3 y \cdot - 12 - 12 (3 y) - 12 \cdot - 12$

Passaggio 8.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$144 y - 576 = 3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y \cdot - 12 - 12 (3 y) - 12 \cdot - 12$

Passaggio 8.3.1.3.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.3.1.2.1

Sposta $y$ .

$144 y - 576 = 3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 12 - 12 (3 y) - 12 \cdot - 12$

Passaggio 8.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$144 y - 576 = 3 \cdot 3 y^{2} + 3 y \cdot - 12 - 12 (3 y) - 12 \cdot - 12$

Passaggio 8.3.1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$144 y - 576 = 9 y^{2} + 3 y \cdot - 12 - 12 (3 y) - 12 \cdot - 12$

Passaggio 8.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 12$ per $3$ .

$144 y - 576 = 9 y^{2} - 36 y - 12 (3 y) - 12 \cdot - 12$

Passaggio 8.3.1.3.1.5

Moltiplica $3$ per $- 12$ .

$144 y - 576 = 9 y^{2} - 36 y - 36 y - 12 \cdot - 12$

Passaggio 8.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 12$ per $- 12$ .

$144 y - 576 = 9 y^{2} - 36 y - 36 y + 144$

Passaggio 8.3.1.3.2

Sottrai $36 y$ da $- 36 y$ .

$144 y - 576 = 9 y^{2} - 72 y + 144$

Passaggio 9

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Poiché $y$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$9 y^{2} - 72 y + 144 = 144 y - 576$

Passaggio 9.2

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Sottrai $144 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 y^{2} - 72 y + 144 - 144 y = - 576$

Passaggio 9.2.2

Sottrai $144 y$ da $- 72 y$ .

$9 y^{2} - 216 y + 144 = - 576$

Passaggio 9.3

Somma $576$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 y^{2} - 216 y + 144 + 576 = 0$

Passaggio 9.4

Somma $144$ e $576$ .

$9 y^{2} - 216 y + 720 = 0$

Passaggio 9.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Scomponi $9$ da $9 y^{2} - 216 y + 720$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1.1

Scomponi $9$ da $9 y^{2}$ .

$9 (y^{2}) - 216 y + 720 = 0$

Passaggio 9.5.1.2

Scomponi $9$ da $- 216 y$ .

$9 (y^{2}) + 9 (- 24 y) + 720 = 0$

Passaggio 9.5.1.3

Scomponi $9$ da $720$ .

$9 y^{2} + 9 (- 24 y) + 9 \cdot 80 = 0$

Passaggio 9.5.1.4

Scomponi $9$ da $9 y^{2} + 9 (- 24 y)$ .

$9 (y^{2} - 24 y) + 9 \cdot 80 = 0$

Passaggio 9.5.1.5

Scomponi $9$ da $9 (y^{2} - 24 y) + 9 \cdot 80$ .

$9 (y^{2} - 24 y + 80) = 0$

Passaggio 9.5.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.2.1

Scomponi $y^{2} - 24 y + 80$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $80$ e la cui somma è $- 24$ .

$- 20, - 4$

Passaggio 9.5.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$9 ((y - 20) (y - 4)) = 0$

Passaggio 9.5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$9 (y - 20) (y - 4) = 0$

Passaggio 9.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 20 = 0$

$y - 4 = 0$

Passaggio 9.7

Imposta $y - 20$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.7.1

Imposta $y - 20$ uguale a $0$ .

$y - 20 = 0$

Passaggio 9.7.2

Somma $20$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 20$

Passaggio 9.8

Imposta $y - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.8.1

Imposta $y - 4$ uguale a $0$ .

$y - 4 = 0$

Passaggio 9.8.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 4$

Passaggio 9.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $9 (y - 20) (y - 4) = 0$ vera.

$y = 20, 4$