Algebra Esempi

$0 > x^{2} + 5 x - 2$

Passaggio 1

Riscrivi in modo che $x$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$x^{2} + 5 x - 2 < 0$

Passaggio 2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} + 5 x - 2 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 5$ e $c = - 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Somma $25$ e $8$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2}$

Passaggio 6

Consolida le soluzioni.

$x = - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$

Passaggio 7

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$

$- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

$x > - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

Passaggio 8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

$0 > {(- 8)}^{2} + 5 (- 8) - 2$

Passaggio 8.1.3

Il lato sinistro di $0$ non è maggiore del lato destro di $22$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 8.2

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$0 > {(0)}^{2} + 5 (0) - 2$

Passaggio 8.2.3

Il lato sinistro di $0$ è maggiore del lato destro di $- 2$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 8.3.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$0 > {(3)}^{2} + 5 (3) - 2$

Passaggio 8.3.3

Il lato sinistro di $0$ non è maggiore del lato destro di $22$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$ Falso

$- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ Vero

$x > - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ Falso

$x < - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$ Falso

$- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ Vero

$x > - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ Falso

Passaggio 9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

Notazione degli intervalli:

$(- \frac{5 + \sqrt{33}}{2}, - \frac{5 - \sqrt{33}}{2})$

Passaggio 11