Algebra Esempi

$\sqrt[5]{x^{2} + 2 x} = - 1$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva entrambi i lati dell'equazione alla $5$ potenza.

${\sqrt[5]{x^{2} + 2 x}}^{5} = {(- 1)}^{5}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{x^{2} + 2 x}$ come ${(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{5}}$ .

${({(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- 1)}^{5}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 1)}^{5}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 1)}^{5}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x^{2} + 2 x)}^{1} = {(- 1)}^{5}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$x^{2} + 2 x = {(- 1)}^{5}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$x^{2} + 2 x = - 1$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

Passaggio 3.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi il polinomio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Passaggio 3.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Passaggio 3.3

Poni $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 3.4

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$