Algebra Esempi

Trovare le Proprietà f(x)=x^2-2x-3
Passaggio 1
Scrivi come un'equazione.
Passaggio 2
Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Completa il quadrato per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1
Utilizza la forma per trovare i valori di , e .
Passaggio 2.1.2
Considera la forma del vertice di una parabola.
Passaggio 2.1.3
Trova il valore di usando la formula .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.3.1
Sostituisci i valori di e nella formula .
Passaggio 2.1.3.2
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 2.1.3.2.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.3.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 2.1.3.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.1.3.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.1.3.2.2.4
Dividi per .
Passaggio 2.1.4
Trova il valore di usando la formula .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.4.1
Sostituisci i valori di , e nella formula .
Passaggio 2.1.4.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.4.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.1.4.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.4.2.1.3
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.4.2.1.3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.1.4.2.1.3.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.1.4.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.4.2.2
Sottrai da .
Passaggio 2.1.5
Sostituisci i valori di , e nella forma del vertice di .
Passaggio 2.2
Imposta uguale al nuovo lato destro.
Passaggio 3
Utilizza la forma di vertice, , per determinare i valori di , e .
Passaggio 4
Poiché il valore di è positivo, la parabola si apre in alto.
Si apre in alto
Passaggio 5
Trova il vertice .
Passaggio 6
Trova , la distanza dal vertice al fuoco.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.
Passaggio 6.2
Sostituisci il valore di nella formula.
Passaggio 6.3
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.3.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 7
Trova il fuoco.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando alla coordinata y se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.
Passaggio 7.2
Sostituisci i valori noti di , e nella formula e semplifica.
Passaggio 8
Individua l'asse di simmetria trovando la linea che passa per il vertice e il fuoco.
Passaggio 9
Trova la direttrice.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1
La direttrice di una parabola è la retta orizzontale trovata sottraendo dalla coordinata y del vertice se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.
Passaggio 9.2
Sostituisci i valori noti di e nella formula e semplifica.
Passaggio 10
Utilizza le proprietà della parabola per analizzare e rappresentare graficamente la parabola.
Direzione: si apre in alto
Vertice:
Fuoco:
Asse di simmetria:
Direttrice:
Passaggio 11