Algebra Esempi

$\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{x - 2} = 3$

Passaggio 1

Somma $\sqrt{x - 2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{4 x + 1} = 3 + \sqrt{x - 2}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{4 x + 1}}^{2} = {(3 + \sqrt{x - 2})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{4 x + 1}$ come ${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 + \sqrt{x - 2})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + \sqrt{x - 2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + \sqrt{x - 2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(4 x + 1)}^{1} = {(3 + \sqrt{x - 2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$4 x + 1 = {(3 + \sqrt{x - 2})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(3 + \sqrt{x - 2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(3 + \sqrt{x - 2})}^{2}$ come $(3 + \sqrt{x - 2}) (3 + \sqrt{x - 2})$ .

$4 x + 1 = (3 + \sqrt{x - 2}) (3 + \sqrt{x - 2})$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(3 + \sqrt{x - 2}) (3 + \sqrt{x - 2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 1 = 3 (3 + \sqrt{x - 2}) + \sqrt{x - 2} (3 + \sqrt{x - 2})$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 1 = 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 2} + \sqrt{x - 2} (3 + \sqrt{x - 2})$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 1 = 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 2} + \sqrt{x - 2} \cdot 3 + \sqrt{x - 2} \sqrt{x - 2}$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$4 x + 1 = 9 + 3 \sqrt{x - 2} + \sqrt{x - 2} \cdot 3 + \sqrt{x - 2} \sqrt{x - 2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{x - 2}$ .

$4 x + 1 = 9 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \cdot \sqrt{x - 2} + \sqrt{x - 2} \sqrt{x - 2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $\sqrt{x - 2} \sqrt{x - 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.3.1

Eleva $\sqrt{x - 2}$ alla potenza di $1$ .

$4 x + 1 = 9 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \sqrt{x - 2} + {\sqrt{x - 2}}^{1} \sqrt{x - 2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.2

Eleva $\sqrt{x - 2}$ alla potenza di $1$ .

$4 x + 1 = 9 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \sqrt{x - 2} + {\sqrt{x - 2}}^{1} {\sqrt{x - 2}}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 x + 1 = 9 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \sqrt{x - 2} + {\sqrt{x - 2}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$4 x + 1 = 9 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \sqrt{x - 2} + {\sqrt{x - 2}}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Riscrivi ${\sqrt{x - 2}}^{2}$ come $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - 2}$ come ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x + 1 = 9 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \sqrt{x - 2} + {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x + 1 = 9 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \sqrt{x - 2} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 x + 1 = 9 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \sqrt{x - 2} + {(x - 2)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$4 x + 1 = 9 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \sqrt{x - 2} + {(x - 2)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$4 x + 1 = 9 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \sqrt{x - 2} + {(x - 2)}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.5

Semplifica.

$4 x + 1 = 9 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \sqrt{x - 2} + x - 2$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $2$ da $9$ .

$4 x + 1 = 7 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \sqrt{x - 2} + x$

Passaggio 3.3.1.3.3

Somma $3 \sqrt{x - 2}$ e $3 \sqrt{x - 2}$ .

$4 x + 1 = 7 + 6 \sqrt{x - 2} + x$

Passaggio 4

Risolvi per $6 \sqrt{x - 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $7 + 6 \sqrt{x - 2} + x = 4 x + 1$ .

$7 + 6 \sqrt{x - 2} + x = 4 x + 1$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $6 \sqrt{x - 2}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 \sqrt{x - 2} + x = 4 x + 1 - 7$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 \sqrt{x - 2} = 4 x + 1 - 7 - x$

Passaggio 4.2.3

Sottrai $x$ da $4 x$ .

$6 \sqrt{x - 2} = 3 x + 1 - 7$

Passaggio 4.2.4

Sottrai $7$ da $1$ .

$6 \sqrt{x - 2} = 3 x - 6$

Passaggio 5

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(6 \sqrt{x - 2})}^{2} = {(3 x - 6)}^{2}$

Passaggio 6

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - 2}$ come ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 6)}^{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ${(6 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $6 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 6)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$36 {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 6)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 6)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$36 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 6)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$36 {(x - 2)}^{1} = {(3 x - 6)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.4

Semplifica.

$36 (x - 2) = {(3 x - 6)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$36 x + 36 \cdot - 2 = {(3 x - 6)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.6

Moltiplica $36$ per $- 2$ .

$36 x - 72 = {(3 x - 6)}^{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica ${(3 x - 6)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Riscrivi ${(3 x - 6)}^{2}$ come $(3 x - 6) (3 x - 6)$ .

$36 x - 72 = (3 x - 6) (3 x - 6)$

Passaggio 6.3.1.2

Espandi $(3 x - 6) (3 x - 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$36 x - 72 = 3 x (3 x - 6) - 6 (3 x - 6)$

Passaggio 6.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$36 x - 72 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 6 - 6 (3 x - 6)$

Passaggio 6.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$36 x - 72 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 6 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 6$

Passaggio 6.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$36 x - 72 = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 6$

Passaggio 6.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$36 x - 72 = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 6 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 6$

Passaggio 6.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$36 x - 72 = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 6 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 6$

Passaggio 6.3.1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$36 x - 72 = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 6 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 6$

Passaggio 6.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 6$ per $3$ .

$36 x - 72 = 9 x^{2} - 18 x - 6 (3 x) - 6 \cdot - 6$

Passaggio 6.3.1.3.1.5

Moltiplica $3$ per $- 6$ .

$36 x - 72 = 9 x^{2} - 18 x - 18 x - 6 \cdot - 6$

Passaggio 6.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 6$ per $- 6$ .

$36 x - 72 = 9 x^{2} - 18 x - 18 x + 36$

Passaggio 6.3.1.3.2

Sottrai $18 x$ da $- 18 x$ .

$36 x - 72 = 9 x^{2} - 36 x + 36$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$9 x^{2} - 36 x + 36 = 36 x - 72$

Passaggio 7.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $36 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x^{2} - 36 x + 36 - 36 x = - 72$

Passaggio 7.2.2

Sottrai $36 x$ da $- 36 x$ .

$9 x^{2} - 72 x + 36 = - 72$

Passaggio 7.3

Somma $72$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 x^{2} - 72 x + 36 + 72 = 0$

Passaggio 7.4

Somma $36$ e $72$ .

$9 x^{2} - 72 x + 108 = 0$

Passaggio 7.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Scomponi $9$ da $9 x^{2} - 72 x + 108$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1.1

Scomponi $9$ da $9 x^{2}$ .

$9 (x^{2}) - 72 x + 108 = 0$

Passaggio 7.5.1.2

Scomponi $9$ da $- 72 x$ .

$9 (x^{2}) + 9 (- 8 x) + 108 = 0$

Passaggio 7.5.1.3

Scomponi $9$ da $108$ .

$9 x^{2} + 9 (- 8 x) + 9 \cdot 12 = 0$

Passaggio 7.5.1.4

Scomponi $9$ da $9 x^{2} + 9 (- 8 x)$ .

$9 (x^{2} - 8 x) + 9 \cdot 12 = 0$

Passaggio 7.5.1.5

Scomponi $9$ da $9 (x^{2} - 8 x) + 9 \cdot 12$ .

$9 (x^{2} - 8 x + 12) = 0$

Passaggio 7.5.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1

Scomponi $x^{2} - 8 x + 12$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 6, - 2$

Passaggio 7.5.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$9 ((x - 6) (x - 2)) = 0$

Passaggio 7.5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$9 (x - 6) (x - 2) = 0$

Passaggio 7.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 7.7

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 7.7.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 7.8

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.8.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 7.8.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 7.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $9 (x - 6) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 6, 2$