Algebra Esempi

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{x + 1}{x + 2}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{x + 1}{x + 2}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 1}{x + 2}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{x + 1}{x + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 1}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x + 1}{x + 2}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} - (x + 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + (- x - 1 \cdot 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + (- x - 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4.3

Espandi $(- x - 1) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - x (x - 2) - 1 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 2 - 1 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.4.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4.4.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} - x^{2} - x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4.4.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x^{2} + 2 x - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4.4.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{x^{2} - x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4.4.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{x^{2} - x^{2} + 2 x - x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4.4.2

Sottrai $x$ da $2 x$ .

$\frac{x^{2} - x^{2} + x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4.5

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{0 + x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4.6

Somma $0$ e $x$ .

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x - 2}$