Algebra Esempi

$x^{6} - y^{6}$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{6}$ come ${(x^{2})}^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} - y^{6}$

Passaggio 2

Riscrivi $y^{6}$ come ${(y^{2})}^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} - {(y^{2})}^{3}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x^{2}$ e $b = y^{2}$ .

$(x^{2} - y^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = y$ .

$(x + y) (x - y) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x + y) (x - y) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(x + y) (x - y) (x^{4} + x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

Passaggio 4.3

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x + y) (x - y) (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2 \cdot 2})$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(x + y) (x - y) (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4})$

Passaggio 4.4

Scomponi.

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Passaggio 4.4.1

Riscrivi $x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 4.4.1.1

Riscrivi il termine centrale.

$(x + y) (x - y) (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} + y^{4})$

Passaggio 4.4.1.2

Rimetti in ordine i termini.

$(x + y) (x - y) (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - x^{2} y^{2})$

Passaggio 4.4.1.3

Scomponi i primi tre termini con la regola dei quadrati perfetti.

$(x + y) (x - y) ({(x^{2} + y^{2})}^{2} - x^{2} y^{2})$

Passaggio 4.4.1.4

Riscrivi $x^{2} y^{2}$ come ${(x y)}^{2}$ .

$(x + y) (x - y) ({(x^{2} + y^{2})}^{2} - {(x y)}^{2})$

Passaggio 4.4.1.5

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2} + y^{2}$ e $b = x y$ .

$(x + y) (x - y) ((x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - (x y)))$

Passaggio 4.4.1.6

Rimuovi le parentesi.

$(x + y) (x - y) ((x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y))$

Passaggio 4.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$