Algebra Esempi

v = \frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)

$v = \frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come

\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h) = v

$\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h) = v$ .

\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h) = v

$\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h) = v$

Passaggio 2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per

3

$3$ .

3 (\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)) = 3 v

$3 (\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)) = 3 v$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica

3 (\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h))

$3 (\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica

\frac{1}{3} (p r^{2} h)

$\frac{1}{3} (p r^{2} h)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

p

$p$ e

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

3 (\frac{p}{3} (r^{2} h)) = 3 v

$3 (\frac{p}{3} (r^{2} h)) = 3 v$

Passaggio 3.1.1.2

r^{2}

$r^{2}$ e

\frac{p}{3}

$\frac{p}{3}$ .

3 (\frac{r^{2} p}{3} h) = 3 v

$3 (\frac{r^{2} p}{3} h) = 3 v$

Passaggio 3.1.1.3

\frac{r^{2} p}{3}

$\frac{r^{2} p}{3}$ e

h

$h$ .

3 \frac{r^{2} p h}{3} = 3 v

$3 \frac{r^{2} p h}{3} = 3 v$

3 \frac{r^{2} p h}{3} = 3 v

$3 \frac{r^{2} p h}{3} = 3 v$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune di

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{r^{2} p h}{3} = 3 v$

Passaggio 3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$r^{2} p h = 3 v$

Passaggio 4

Dividi per

$p h$ ciascun termine in

$r^{2} p h = 3 v$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per

$p h$ ciascun termine in

$r^{2} p h = 3 v$ .

$\frac{r^{2} p h}{p h} = \frac{3 v}{p h}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di

$p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{r^{2} p h}{p h} = \frac{3 v}{p h}$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{r^{2} h}{h} = \frac{3 v}{p h}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune di

$h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{r^{2} h}{h} = \frac{3 v}{p h}$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi

$r^{2}$ per

$1$ .

$r^{2} = \frac{3 v}{p h}$

Passaggio 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{\frac{3 v}{p h}}$

Passaggio 6

Semplifica

$\pm \sqrt{\frac{3 v}{p h}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi

$\sqrt{\frac{3 v}{p h}}$ come

$\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{p h}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{p h}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica

$\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{p h}}$ per

$\frac{\sqrt{p h}}{\sqrt{p h}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{p h}} \cdot \frac{\sqrt{p h}}{\sqrt{p h}}$

Passaggio 6.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Moltiplica

$\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{p h}}$ per

$\frac{\sqrt{p h}}{\sqrt{p h}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{\sqrt{p h} \sqrt{p h}}$

Passaggio 6.3.2

Eleva

$\sqrt{p h}$ alla potenza di

$1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{\sqrt{p h}}^{1} \sqrt{p h}}$

Passaggio 6.3.3

Eleva

$\sqrt{p h}$ alla potenza di

$1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{\sqrt{p h}}^{1} {\sqrt{p h}}^{1}}$

Passaggio 6.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{\sqrt{p h}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.3.5

Somma

$1$ e

$1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{\sqrt{p h}}^{2}}$

Passaggio 6.3.6

Riscrivi

${\sqrt{p h}}^{2}$ come

$p h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.6.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{p h}$ come

${(p h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{({(p h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{(p h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{(p h)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.6.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{(p h)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{(p h)}^{1}}$

Passaggio 6.3.6.5

Semplifica.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{p h}$

Passaggio 6.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$

Passaggio 7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di

$\pm$ per trovare la prima soluzione.

$r = \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$

Passaggio 7.2

Ora, utilizza il valore negativo del

$\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$r = - \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$

Passaggio 7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$r = \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$

$r = \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$