Algebra Esempi

${(2 x + 1)}^{2}$

Passaggio 1

Utilizza il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che

${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{2 - k} \cdot {(1)}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{2 - 0} \cdot {(1)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{2 - 1} \cdot {(1)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{2 - 2} \cdot {(1)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(1)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica

$1$ per

${(1)}^{0}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sposta

${(1)}^{0}$ .

${(1)}^{0} \cdot 1 \cdot {(2 x)}^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica

${(1)}^{0}$ per

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Eleva

$1$ alla potenza di

$1$ .

${(1)}^{0} \cdot 1^{1} \cdot {(2 x)}^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Passaggio 4.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1^{0 + 1} \cdot {(2 x)}^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Passaggio 4.1.3

Somma

$0$ e

$1$ .

$1^{1} \cdot {(2 x)}^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica

$1^{1} \cdot {(2 x)}^{2}$ .

${(2 x)}^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Passaggio 4.3

Applica la regola del prodotto a

$2 x$ .

$2^{2} x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Passaggio 4.4

Eleva

$2$ alla potenza di

$2$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

$4 x^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Passaggio 4.6

Moltiplica

$2$ per

$2$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Passaggio 4.7

Calcola l'esponente.

$4 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Passaggio 4.8

Moltiplica

$4$ per

$1$ .

$4 x^{2} + 4 x + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Passaggio 4.9

Moltiplica

$1$ per

${(1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Sposta

${(1)}^{2}$ .

$4 x^{2} + 4 x + {(1)}^{2} \cdot 1 \cdot {(2 x)}^{0}$

Passaggio 4.9.2

Moltiplica

${(1)}^{2}$ per

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.2.1

Eleva

$1$ alla potenza di

$1$ .

$4 x^{2} + 4 x + {(1)}^{2} \cdot 1^{1} \cdot {(2 x)}^{0}$

Passaggio 4.9.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 x^{2} + 4 x + 1^{2 + 1} \cdot {(2 x)}^{0}$

Passaggio 4.9.3

Somma

$2$ e

$1$ .

$4 x^{2} + 4 x + 1^{3} \cdot {(2 x)}^{0}$

Passaggio 4.10

Semplifica

$1^{3} \cdot {(2 x)}^{0}$ .

$4 x^{2} + 4 x + 1^{3}$

Passaggio 4.11

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$4 x^{2} + 4 x + 1$