Algebra Esempi

$8 x^{3} - 27 y^{3}$

Passaggio 1

Riscrivi $8 x^{3}$ come ${(2 x)}^{3}$ .

${(2 x)}^{3} - 27 y^{3}$

Passaggio 2

Riscrivi $27 y^{3}$ come ${(3 y)}^{3}$ .

${(2 x)}^{3} - {(3 y)}^{3}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 2 x$ e $b = 3 y$ .

$(2 x - (3 y)) ({(2 x)}^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$(2 x - 3 y) ({(2 x)}^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$(2 x - 3 y) (2^{2} x^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Passaggio 4.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$(2 x - 3 y) (4 x^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Passaggio 4.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(2 x - 3 y) (4 x^{2} + 2 \cdot 3 x y + {(3 y)}^{2})$

Passaggio 4.5

Moltiplica $2$ per $3$ .

$(2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + {(3 y)}^{2})$

Passaggio 4.6

Applica la regola del prodotto a $3 y$ .

$(2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + 3^{2} y^{2})$

Passaggio 4.7

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$(2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + 9 y^{2})$