Algebra Esempi

${(2 + 3 i)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(2 + 3 i)}^{2}$ come $(2 + 3 i) (2 + 3 i)$ .

$(2 + 3 i) (2 + 3 i)$

Passaggio 2

Espandi $(2 + 3 i) (2 + 3 i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 + 3 i) + 3 i (2 + 3 i)$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (3 i) + 3 i (2 + 3 i)$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (3 i)$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 + 2 (3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (3 i)$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$4 + 6 i + 3 i \cdot 2 + 3 i (3 i)$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$4 + 6 i + 6 i + 3 i (3 i)$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $3 i (3 i)$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$4 + 6 i + 6 i + 9 i i$

Passaggio 3.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$4 + 6 i + 6 i + 9 (i^{1} i)$

Passaggio 3.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$4 + 6 i + 6 i + 9 (i^{1} i^{1})$

Passaggio 3.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 + 6 i + 6 i + 9 i^{1 + 1}$

Passaggio 3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$4 + 6 i + 6 i + 9 i^{2}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$4 + 6 i + 6 i + 9 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$4 + 6 i + 6 i - 9$

Passaggio 3.2

Sottrai $9$ da $4$ .

$- 5 + 6 i + 6 i$

Passaggio 3.3

Somma $6 i$ e $6 i$ .

$- 5 + 12 i$