Algebra Esempi

${(x - 3)}^{3}$

Passaggio 1

Utilizza il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x)}^{3 - k} \cdot {(- 3)}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(x)}^{3 - 0} \cdot {(- 3)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(x)}^{3 - 1} \cdot {(- 3)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(x)}^{3 - 2} \cdot {(- 3)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(x)}^{3 - 3} \cdot {(- 3)}^{3}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(- 3)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ${(x)}^{3}$ per $1$ .

${(x)}^{3} \cdot {(- 3)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Passaggio 4.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $x^{3}$ per $1$ .

$x^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Passaggio 4.4

Calcola l'esponente.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 3 + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Passaggio 4.6

Semplifica.

$x^{3} - 9 x^{2} + 3 \cdot x \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Passaggio 4.7

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 3 x \cdot 9 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Passaggio 4.8

Moltiplica $9$ per $3$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Passaggio 4.9

Moltiplica ${(x)}^{0}$ per $1$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + {(x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Passaggio 4.10

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 1 \cdot {(- 3)}^{3}$

Passaggio 4.11

Moltiplica ${(- 3)}^{3}$ per $1$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + {(- 3)}^{3}$

Passaggio 4.12

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$