Algebra Esempi

$x^{2} = \sqrt{x}$

Passaggio 1

Sottrai $\sqrt{x}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - \sqrt{x} = 0$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - x^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 3

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{2} - x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $- x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1$ .

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}} - 1) = 0$

Passaggio 4

Riscrivi $x^{\frac{3}{2}}$ come ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

$x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 1) = 0$

Passaggio 5

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 1^{3}) = 0$

Passaggio 6

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x^{\frac{1}{2}}$ e $b = 1$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Passaggio 7

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Passaggio 7.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Passaggio 7.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Passaggio 7.1.2

Semplifica.

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1^{2})) = 0$

Passaggio 7.1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1)) = 0$

Passaggio 7.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1) = 0$

Passaggio 8

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

$x^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

$x + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

Passaggio 9

Imposta $x^{\frac{1}{2}}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Imposta $x^{\frac{1}{2}}$ uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 9.2

Risolvi $x^{\frac{1}{2}} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 9.2.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 9.2.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 9.2.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 0^{2}$

Passaggio 9.2.2.1.1.2

Semplifica.

$x = 0^{2}$

Passaggio 9.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = 0$

Passaggio 10

Imposta $x^{\frac{1}{2}} - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Imposta $x^{\frac{1}{2}} - 1$ uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

Passaggio 10.2

Risolvi $x^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{\frac{1}{2}} = 1$

Passaggio 10.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Passaggio 10.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Passaggio 10.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Passaggio 10.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 1^{2}$

Passaggio 10.2.3.1.1.2

Semplifica.

$x = 1^{2}$

Passaggio 10.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = 1$

Passaggio 11

Imposta $x + x^{\frac{1}{2}} + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Imposta $x + x^{\frac{1}{2}} + 1$ uguale a $0$ .

$x + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

Passaggio 11.2

Risolvi $x + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Trova un fattore comune $x^{\frac{1}{2}}$ che è presente in ciascun termine.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} + 1$

Passaggio 11.2.2

Sostituisci $x^{\frac{1}{2}}$ per $u$ .

${(u)}^{2} + u + 1 = 0$

Passaggio 11.2.3

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1

Rimuovi le parentesi.

$u^{2} + u + 1 = 0$

Passaggio 11.2.3.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 11.2.3.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 1$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.3.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.3.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.3.4.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.3.4.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.3.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.3.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.3.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 11.2.3.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.5.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.3.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.3.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.3.5.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.3.5.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.3.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.3.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.3.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 11.2.3.5.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$u = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 11.2.3.5.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 11.2.3.5.5

Scomponi $- 1$ da $i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 11.2.3.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 11.2.3.5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$u = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 11.2.3.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.6.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.3.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.3.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.3.6.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.3.6.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.3.6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.3.6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.3.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 11.2.3.6.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$u = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 11.2.3.6.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 11.2.3.6.5

Scomponi $- 1$ da $- i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 11.2.3.6.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 11.2.3.6.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$u = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 11.2.3.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 11.2.4

Sostituisci $u$ per $x$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 11.2.5

Risolvi per $x^{\frac{1}{2}} = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 11.2.5.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 11.2.5.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 11.2.5.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 11.2.5.2.1.1.2

Semplifica.

$x = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 11.2.5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.2.2.1

Semplifica ${(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.2.2.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.2.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 11.2.5.2.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 11.2.5.2.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.2.2.1.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = 1 \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 11.2.5.2.2.1.2.2

Moltiplica $\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 11.2.5.2.2.1.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Passaggio 11.2.5.2.2.1.2.4

Riscrivi ${(1 - i \sqrt{3})}^{2}$ come $(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 11.2.5.2.2.1.3

Espandi $(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.2.2.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1 (1 - i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 11.2.5.2.2.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 11.2.5.2.2.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 11.2.5.2.2.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.2.2.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.2.2.1.4.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x = \frac{1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 11.2.5.2.2.1.4.1.2

Moltiplica $- i \sqrt{3}$ per $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 11.2.5.2.2.1.4.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 11.2.5.2.2.1.4.1.4

Moltiplica $- i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.2.2.1.4.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 1 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 11.2.5.2.2.1.4.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + \sqrt{3} i (i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 11.2.5.2.2.1.4.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} i i}{4}$

Passaggio 11.2.5.2.2.1.4.1.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} i i}{4}$

Passaggio 11.2.5.2.2.1.4.1.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} i i}{4}$

Passaggio 11.2.5.2.2.1.4.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i i}{4}$

Passaggio 11.2.5.2.2.1.4.1.4.7

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i)}{4}$

Passaggio 11.2.5.2.2.1.4.1.4.8

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i^{1})}{4}$

Passaggio 11.2.5.2.2.1.4.1.4.9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{1 + 1}}{4}$

Passaggio 11.2.5.2.2.1.4.1.4.10

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{4}$

Passaggio 11.2.5.2.2.1.4.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.2.2.1.4.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{4}$

Passaggio 11.2.5.2.2.1.4.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{4}$

Passaggio 11.2.5.2.2.1.4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

Passaggio 11.2.5.2.2.1.4.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.2.2.1.4.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

Passaggio 11.2.5.2.2.1.4.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{1} i^{2}}{4}$

Passaggio 11.2.5.2.2.1.4.1.5.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{4}$

Passaggio 11.2.5.2.2.1.4.1.6

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 \cdot - 1}{4}$

Passaggio 11.2.5.2.2.1.4.1.7

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 3}{4}$

Passaggio 11.2.5.2.2.1.4.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$x = \frac{- i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 2}{4}$

Passaggio 11.2.5.2.2.1.4.3

Sottrai $i \sqrt{3}$ da $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 2 i \sqrt{3} - 2}{4}$

Passaggio 11.2.5.2.2.1.5

Riordina $- 2 i \sqrt{3}$ e $- 2$ .

$x = \frac{- 2 - 2 i \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 11.2.5.2.2.1.6

Elimina il fattore comune di $- 2 - 2 i \sqrt{3}$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.2.2.1.6.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$x = \frac{2 (- 1) - 2 i \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 11.2.5.2.2.1.6.2

Scomponi $2$ da $- 2 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 (- 1) + 2 (- i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 11.2.5.2.2.1.6.3

Scomponi $2$ da $2 (- 1) + 2 (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 11.2.5.2.2.1.6.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.2.2.1.6.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 11.2.5.2.2.1.6.4.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 11.2.5.2.2.1.6.4.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 11.2.5.2.2.1.7

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 (1) - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 11.2.5.2.2.1.8

Scomponi $- 1$ da $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (1) - (i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 11.2.5.2.2.1.9

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 11.2.5.2.2.1.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 11.2.6

Risolvi per $x^{\frac{1}{2}} = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.6.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 11.2.6.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.6.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.6.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.6.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 11.2.6.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.6.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 11.2.6.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 11.2.6.2.1.1.2

Semplifica.

$x = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 11.2.6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.6.2.2.1

Semplifica ${(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.6.2.2.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.6.2.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 11.2.6.2.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 11.2.6.2.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.6.2.2.1.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = 1 \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 11.2.6.2.2.1.2.2

Moltiplica $\frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 11.2.6.2.2.1.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Passaggio 11.2.6.2.2.1.2.4

Riscrivi ${(1 + i \sqrt{3})}^{2}$ come $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 11.2.6.2.2.1.3

Espandi $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.6.2.2.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1 (1 + i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 11.2.6.2.2.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 11.2.6.2.2.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 11.2.6.2.2.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.6.2.2.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.6.2.2.1.4.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x = \frac{1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 11.2.6.2.2.1.4.1.2

Moltiplica $i \sqrt{3}$ per $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 11.2.6.2.2.1.4.1.3

Moltiplica $i$ per $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 11.2.6.2.2.1.4.1.4

Moltiplica $i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.6.2.2.1.4.1.4.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 11.2.6.2.2.1.4.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i^{1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 11.2.6.2.2.1.4.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 11.2.6.2.2.1.4.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 11.2.6.2.2.1.4.1.4.5

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 11.2.6.2.2.1.4.1.4.6

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Passaggio 11.2.6.2.2.1.4.1.4.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Passaggio 11.2.6.2.2.1.4.1.4.8

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Passaggio 11.2.6.2.2.1.4.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Passaggio 11.2.6.2.2.1.4.1.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.6.2.2.1.4.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Passaggio 11.2.6.2.2.1.4.1.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Passaggio 11.2.6.2.2.1.4.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Passaggio 11.2.6.2.2.1.4.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.6.2.2.1.4.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Passaggio 11.2.6.2.2.1.4.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{1}}{4}$

Passaggio 11.2.6.2.2.1.4.1.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{4}$

Passaggio 11.2.6.2.2.1.4.1.7

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 3}{4}$

Passaggio 11.2.6.2.2.1.4.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$x = \frac{i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 2}{4}$

Passaggio 11.2.6.2.2.1.4.3

Somma $i \sqrt{3}$ e $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 i \sqrt{3} - 2}{4}$

Passaggio 11.2.6.2.2.1.5

Riordina $2 i \sqrt{3}$ e $- 2$ .

$x = \frac{- 2 + 2 i \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 11.2.6.2.2.1.6

Elimina il fattore comune di $- 2 + 2 i \sqrt{3}$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.6.2.2.1.6.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$x = \frac{2 \cdot - 1 + 2 i \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 11.2.6.2.2.1.6.2

Scomponi $2$ da $2 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot - 1 + 2 (i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 11.2.6.2.2.1.6.3

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 1 + 2 (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 11.2.6.2.2.1.6.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.6.2.2.1.6.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{2 (2)}$

Passaggio 11.2.6.2.2.1.6.4.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 11.2.6.2.2.1.6.4.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 11.2.6.2.2.1.7

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 (1) + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 11.2.6.2.2.1.8

Scomponi $- 1$ da $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (1) - (- i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 11.2.6.2.2.1.9

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 11.2.6.2.2.1.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 11.2.7

Elenca tutte le soluzioni.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 12

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1) = 0$ vera.

$x = 0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$