Algebra Esempi

${(\sqrt{x} + \sqrt{5})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(\sqrt{x} + \sqrt{5})}^{2}$ come $(\sqrt{x} + \sqrt{5}) (\sqrt{x} + \sqrt{5})$ .

$(\sqrt{x} + \sqrt{5}) (\sqrt{x} + \sqrt{5})$

Passaggio 2

Espandi $(\sqrt{x} + \sqrt{5}) (\sqrt{x} + \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{x} (\sqrt{x} + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (\sqrt{x} + \sqrt{5})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{5} + \sqrt{5} (\sqrt{x} + \sqrt{5})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{x} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{x} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{x} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 3.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{x} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 3.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{x} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{x} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{x} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{x} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{x} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} + \sqrt{x} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{x} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 3.1.2.5

Semplifica.

$x + \sqrt{x} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{x} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 3.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x + \sqrt{x \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{x} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 3.1.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x + \sqrt{x \cdot 5} + \sqrt{5 x} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 3.1.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x + \sqrt{x \cdot 5} + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 \cdot 5}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $5$ per $5$ .

$x + \sqrt{x \cdot 5} + \sqrt{5 x} + \sqrt{25}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x + \sqrt{x \cdot 5} + \sqrt{5 x} + \sqrt{5^{2}}$

Passaggio 3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x + \sqrt{x \cdot 5} + \sqrt{5 x} + 5$

Passaggio 3.2

Somma $\sqrt{x \cdot 5}$ e $\sqrt{5 x}$ .

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Passaggio 3.2.1

Riordina $x$ e $5$ .

$x + \sqrt{5 \cdot x} + \sqrt{5 x} + 5$

Passaggio 3.2.2

Somma $\sqrt{5 \cdot x}$ e $\sqrt{5 x}$ .

$x + 2 \sqrt{5 \cdot x} + 5$