Algebra Esempi

${(x + 1)}^{3}$

Passaggio 1

Utilizza il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x)}^{3 - k} \cdot {(1)}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(x)}^{3 - 0} \cdot {(1)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(x)}^{3 - 1} \cdot {(1)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(x)}^{3 - 2} \cdot {(1)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(x)}^{3 - 3} \cdot {(1)}^{3}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(1)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $1$ per ${(1)}^{0}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sposta ${(1)}^{0}$ .

${(1)}^{0} \cdot 1 \cdot {(x)}^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica ${(1)}^{0}$ per $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Eleva $1$ alla potenza di $1$ .

${(1)}^{0} \cdot 1^{1} \cdot {(x)}^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Passaggio 4.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1^{0 + 1} \cdot {(x)}^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Passaggio 4.1.3

Somma $0$ e $1$ .

$1^{1} \cdot {(x)}^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Passaggio 4.2

Semplifica $1^{1} \cdot {(x)}^{3}$ .

${(x)}^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Passaggio 4.3

Calcola l'esponente.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 \cdot x \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Passaggio 4.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $3$ per $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Passaggio 4.8

Moltiplica $1$ per ${(1)}^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Sposta ${(1)}^{3}$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + {(1)}^{3} \cdot 1 \cdot {(x)}^{0}$

Passaggio 4.8.2

Moltiplica ${(1)}^{3}$ per $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.1

Eleva $1$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + {(1)}^{3} \cdot 1^{1} \cdot {(x)}^{0}$

Passaggio 4.8.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3 + 1} \cdot {(x)}^{0}$

Passaggio 4.8.3

Somma $3$ e $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{4} \cdot {(x)}^{0}$

Passaggio 4.9

Semplifica $1^{4} \cdot {(x)}^{0}$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{4}$

Passaggio 4.10

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$