Algebra Esempi

{(\sqrt{x} + \sqrt{3})}^{2}

${(\sqrt{x} + \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi

{(\sqrt{x} + \sqrt{3})}^{2}

${(\sqrt{x} + \sqrt{3})}^{2}$ come

(\sqrt{x} + \sqrt{3}) (\sqrt{x} + \sqrt{3})

$(\sqrt{x} + \sqrt{3}) (\sqrt{x} + \sqrt{3})$ .

(\sqrt{x} + \sqrt{3}) (\sqrt{x} + \sqrt{3})

$(\sqrt{x} + \sqrt{3}) (\sqrt{x} + \sqrt{3})$

Passaggio 2

Espandi

(\sqrt{x} + \sqrt{3}) (\sqrt{x} + \sqrt{3})

$(\sqrt{x} + \sqrt{3}) (\sqrt{x} + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

\sqrt{x} (\sqrt{x} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{x} + \sqrt{3})

$\sqrt{x} (\sqrt{x} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{x} + \sqrt{3})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{x} + \sqrt{3})

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{x} + \sqrt{3})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica

\sqrt{x} \sqrt{x}

$\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Eleva

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ alla potenza di

1

$1$ .

{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ alla potenza di

1

$1$ .

{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.1.4

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi

{\sqrt{x}}^{2}

${\sqrt{x}}^{2}$ come

x

$x$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ come

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ .

{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.2.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.2.4

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

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Passaggio 3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

x^{1} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}

$x^{1} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

x^{1} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}

$x^{1} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.2.5

Semplifica.

x + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}

$x + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

x + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}

$x + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

x + \sqrt{x \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}

$x + \sqrt{x \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

x + \sqrt{x \cdot 3} + \sqrt{3 x} + \sqrt{3} \sqrt{3}

$x + \sqrt{x \cdot 3} + \sqrt{3 x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

x + \sqrt{x \cdot 3} + \sqrt{3 x} + \sqrt{3 \cdot 3}

$x + \sqrt{x \cdot 3} + \sqrt{3 x} + \sqrt{3 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica

3

$3$ per

3

$3$ .

x + \sqrt{x \cdot 3} + \sqrt{3 x} + \sqrt{9}

$x + \sqrt{x \cdot 3} + \sqrt{3 x} + \sqrt{9}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi

9

$9$ come

3^{2}

$3^{2}$ .

x + \sqrt{x \cdot 3} + \sqrt{3 x} + \sqrt{3^{2}}

$x + \sqrt{x \cdot 3} + \sqrt{3 x} + \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

x + \sqrt{x \cdot 3} + \sqrt{3 x} + 3

$x + \sqrt{x \cdot 3} + \sqrt{3 x} + 3$

x + \sqrt{x \cdot 3} + \sqrt{3 x} + 3

$x + \sqrt{x \cdot 3} + \sqrt{3 x} + 3$

Passaggio 3.2

Somma

\sqrt{x \cdot 3}

$\sqrt{x \cdot 3}$ e

\sqrt{3 x}

$\sqrt{3 x}$ .

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Passaggio 3.2.1

Riordina

x

$x$ e

3

$3$ .

x + \sqrt{3 \cdot x} + \sqrt{3 x} + 3

$x + \sqrt{3 \cdot x} + \sqrt{3 x} + 3$

Passaggio 3.2.2

Somma

\sqrt{3 \cdot x}

$\sqrt{3 \cdot x}$ e

\sqrt{3 x}

$\sqrt{3 x}$ .

x + 2 \sqrt{3 \cdot x} + 3

$x + 2 \sqrt{3 \cdot x} + 3$

x + 2 \sqrt{3 \cdot x} + 3

$x + 2 \sqrt{3 \cdot x} + 3$

x + 2 \sqrt{3 \cdot x} + 3

$x + 2 \sqrt{3 \cdot x} + 3$