Algebra Esempi

Tracciare y=1/4x^2
y=14x2
Passaggio 1
14 e x2.
y=x24
Passaggio 2
Trova le proprietà della parabola data.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1
Completa il quadrato per x24.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1.1
Utilizza la forma ax2+bx+c per trovare i valori di a, b e c.
a=14
b=0
c=0
Passaggio 2.1.1.2
Considera la forma del vertice di una parabola.
a(x+d)2+e
Passaggio 2.1.1.3
Trova il valore di d usando la formula d=b2a.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1.3.1
Sostituisci i valori di a e b nella formula d=b2a.
d=02(14)
Passaggio 2.1.1.3.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1.3.2.1
Elimina il fattore comune di 0 e 2.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1.3.2.1.1
Scomponi 2 da 0.
d=2(0)2(14)
Passaggio 2.1.1.3.2.1.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1.3.2.1.2.1
Elimina il fattore comune.
d=202(14)
Passaggio 2.1.1.3.2.1.2.2
Riscrivi l'espressione.
d=014
d=014
d=014
Passaggio 2.1.1.3.2.2
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
d=04
Passaggio 2.1.1.3.2.3
Moltiplica 0 per 4.
d=0
d=0
d=0
Passaggio 2.1.1.4
Trova il valore di e usando la formula e=c-b24a.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1.4.1
Sostituisci i valori di c, b e a nella formula e=c-b24a.
e=0-024(14)
Passaggio 2.1.1.4.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1.4.2.1.1
Elevando 0 a qualsiasi potenza positiva si ottiene 0.
e=0-04(14)
Passaggio 2.1.1.4.2.1.2
4 e 14.
e=0-044
Passaggio 2.1.1.4.2.1.3
Dividi 4 per 4.
e=0-01
Passaggio 2.1.1.4.2.1.4
Dividi 0 per 1.
e=0-0
Passaggio 2.1.1.4.2.1.5
Moltiplica -1 per 0.
e=0+0
e=0+0
Passaggio 2.1.1.4.2.2
Somma 0 e 0.
e=0
e=0
e=0
Passaggio 2.1.1.5
Sostituisci i valori di a, d e e nella forma del vertice di 14x2.
14x2
14x2
Passaggio 2.1.2
Imposta y uguale al nuovo lato destro.
y=14x2
y=14x2
Passaggio 2.2
Utilizza la forma di vertice, y=a(x-h)2+k, per determinare i valori di a, h e k.
a=14
h=0
k=0
Passaggio 2.3
Poiché il valore di a è positivo, la parabola si apre in alto.
Si apre in alto
Passaggio 2.4
Trova il vertice (h,k).
(0,0)
Passaggio 2.5
Trova p, la distanza dal vertice al fuoco.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.1
Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.
14a
Passaggio 2.5.2
Sostituisci il valore di a nella formula.
1414
Passaggio 2.5.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.3.1
4 e 14.
144
Passaggio 2.5.3.2
Semplifica dividendo i numeri.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.3.2.1
Dividi 4 per 4.
11
Passaggio 2.5.3.2.2
Dividi 1 per 1.
1
1
1
1
Passaggio 2.6
Trova il fuoco.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.1
È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando p alla coordinata y k se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.
(h,k+p)
Passaggio 2.6.2
Sostituisci i valori noti di h, p e k nella formula e semplifica.
(0,1)
(0,1)
Passaggio 2.7
Individua l'asse di simmetria trovando la linea che passa per il vertice e il fuoco.
x=0
Passaggio 2.8
Trova la direttrice.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.8.1
La direttrice di una parabola è la retta orizzontale trovata sottraendo p dalla coordinata y k del vertice se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.
y=k-p
Passaggio 2.8.2
Sostituisci i valori noti di p e k nella formula e semplifica.
y=-1
y=-1
Passaggio 2.9
Utilizza le proprietà della parabola per analizzare e rappresentare graficamente la parabola.
Direzione: si apre in alto
Vertice: (0,0)
Fuoco: (0,1)
Asse di simmetria: x=0
Direttrice: y=-1
Direzione: si apre in alto
Vertice: (0,0)
Fuoco: (0,1)
Asse di simmetria: x=0
Direttrice: y=-1
Passaggio 3
Seleziona alcuni valori di x e inseriscili nell'equazione per trovare i corrispondenti valori di y. I valori di x devono essere selezionati attorno al vertice.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Sostituisci la variabile x con -2 nell'espressione.
f(-2)=(-2)24
Passaggio 3.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Eleva -2 alla potenza di 2.
f(-2)=44
Passaggio 3.2.2
Dividi 4 per 4.
f(-2)=1
Passaggio 3.2.3
La risposta finale è 1.
1
1
Passaggio 3.3
Il valore y con x=-2 è 1.
y=1
Passaggio 3.4
Sostituisci la variabile x con -1 nell'espressione.
f(-1)=(-1)24
Passaggio 3.5
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.1
Eleva -1 alla potenza di 2.
f(-1)=14
Passaggio 3.5.2
La risposta finale è 14.
14
14
Passaggio 3.6
Il valore y con x=-1 è 14.
y=14
Passaggio 3.7
Sostituisci la variabile x con 2 nell'espressione.
f(2)=(2)24
Passaggio 3.8
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.8.1
Eleva 2 alla potenza di 2.
f(2)=44
Passaggio 3.8.2
Dividi 4 per 4.
f(2)=1
Passaggio 3.8.3
La risposta finale è 1.
1
1
Passaggio 3.9
Il valore y con x=2 è 1.
y=1
Passaggio 3.10
Sostituisci la variabile x con 1 nell'espressione.
f(1)=(1)24
Passaggio 3.11
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.11.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
f(1)=14
Passaggio 3.11.2
La risposta finale è 14.
14
14
Passaggio 3.12
Il valore y con x=1 è 14.
y=14
Passaggio 3.13
Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.
xy-21-1140011421
xy-21-1140011421
Passaggio 4
Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.
Direzione: si apre in alto
Vertice: (0,0)
Fuoco: (0,1)
Asse di simmetria: x=0
Direttrice: y=-1
xy-21-1140011421
Passaggio 5
image of graph
y=14x2
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
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>
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1
1
2
2
3
3
-
-
+
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÷
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π
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,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]